Question

如圖所示是某建筑工地用升降機提升大理石的滑輪組示意圖．滑輪組通過固定架被固定住，滑輪組中的兩個定滑輪質量相等，繞在滑輪組上的繩子能承受的最大拉力為2000N．大理石的密度是2.8×10³kg/m³，每塊大理石的體積是1.0×10^-2m³，升降機貨箱和動滑輪的總重力是300N．在某次提升15塊大理石的過程中，升降機在1min內將貨箱中的大理石沿豎直方向勻速提升了15m，繩子末端的拉力為F，拉力F的功率為P，此時滑輪組的機械效率為η．不計繩子的重力和輪與軸的摩擦，g取10N/kg．下列選項中正確的是（　�。�

• A、升降機一次最多能勻速提升40塊大理石
• B、拉力F的大小為1300N
• C、拉力F的功率P為1125W
• D、滑輪組的機械效率η為85%

Answer 1

分析：（1）已知大理石的密度和體積，利用m=ρV求質量，再利用公式G=mg得到重力；由圖知，作用在動滑輪上的繩子有3段，已知鋼絲繩能夠承受的最大拉力、升降機貨箱和動滑輪的總重力和作用在動滑輪上的繩子段數(shù)，可以得到動滑輪能夠提升的最大重力；已知動滑輪提升的最大重力和貨箱的重力，可以得到大理石的總重力；已知大理石的總重力和每塊大理石的重力，兩者之比就是大理石的數(shù)量；
（2）利用F=

1

3

（G+G₀）求拉力；
（3）利用s=3h求拉力端移動的距離，利用W=Fs求拉力做的功；已知做功時間，利用公式P=

W

t

求拉力的功率．
（4）求出有用功，再利用效率公式η=

W有用

W總

×100%求滑輪組的機械效率．

解答：解：
（1）由ρ=

m

V

得每塊大理石的質量：
m=ρV=2.8×10³kg/m³×1.0×10^-2m³=28kg
每塊大理石重：G=mg=28kg×10N/kg=280N；
升降機一次能夠提起的總重為G_總=3×F_最大=3×2000N=6000N
升降機一次能提起的大理石的總重為G_石=G_總-G₀=6000N-300N=5700N
升降機一次能提起的大理石的塊數(shù)為n=

G石

G

=

5700N

280N

≈20（塊），故A錯；
（2）提升15塊大理石的過程中，鋼絲繩端移動的距離：s=3h=3×15m=45m
F=

1

3

（G+G₀）=

1

3

（15×280N+300N）=1500N，故B錯；
（3）把貨物提升15m拉力做的功：W=Fs=1500N×45m=6.75×10⁴J
升降機的功率為P=

W

t

=

6.75×104J

60s

=1125W；故C正確；
（4）W_有用=Gh=15×280N×15m=6.3×10⁴J，
η=

W有用

W總

×100%=

6.3×104J

6.75×104J

×100%≈93.3%，故D錯．
故選C．

點評：本題涉及到密度、重力、功、功率、機械效率等的計算，是一綜合性較強的題，在計算過程中要注意各個物理量之間的關系，考查了學生的綜合應用能力，屬于難題．