Question

1．用粗細均勻的同種電阻絲制成三個相同的圓圈，并焊接成如圖1所示的球形框架，用伏安法測得球形框架在AB兩點間的總電阻為R，其中AB這段電阻絲的電阻為R₀，若用一段同AB等長，但粗于AB三倍的同種電阻絲將AB替換下來，求替換后的球形框架在AB兩點間的總電阻R′？
完成如圖2所示家庭電路的線路連接．（把A、B、C、D、E、F、G、H按正確方法連接來，并把電燈和開關接入線路中）

Answer 1

分析 （1）把球形框架中除去AB以外的所有電阻用一個電阻來代替，即等效電阻R₀′；這部分電阻跟電阻AB是并聯(lián)的；得出它們之間的電阻的關系式；將AB換成粗于AB三倍的電阻絲，設電阻的阻值為R₁；球形框架的其他部分電阻不變；得出AB間的電阻的關系．
（2）家庭電路中用電器之間是并聯(lián)的、插座之間是并聯(lián)的、用電器和插座之間是并聯(lián)的、開關和開關控制的用電器之間是串聯(lián)、開關和開關控制的插座之間是串聯(lián)的．
電燈的連接方法：火線首先過開關，然后進入燈泡頂端的金屬塊，零線直接進入螺旋套．
三孔插座的接法：上孔接地線；左孔接零線；右孔接火線，帶保險盒的插座，將保險盒接在火線上．

解答 解：（1）球形框架在AB兩點間的總電阻為R，
則 $\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{0}}$+$\frac{1}{{R}_{0}′}$----------①
將AB換成粗于AB三倍的電阻絲，設電阻的阻值為R₁=$\frac{{R}_{0}}{3}$；
替換后的球形框架在AB兩點間的總電阻 $\frac{1}{{R}^{′}}$=$\frac{1}{\frac{{R}_{0}}{3}}$+$\frac{1}{{R}_{0}′}$--------------②
①②聯(lián)立可得：$\frac{1}{{R}^{′}}$=$\frac{1}{R}$+$\frac{2}{{R}_{0}}$=$\frac{{R}_{0}+2R}{R{R}_{0}}$；
所以替換后的球形框架在AB兩點間的總電阻R′=$\frac{R{R}_{0}}{2R+{R}_{0}}$．
火線先連接開關，再連接燈泡，電路如下：

故答案為：$\frac{R{R}_{0}}{2R+{R}_{0}}$；見上圖．

點評 本題考查電阻的計算和家庭電路的連接，要知道并聯(lián)電路電阻的規(guī)律，難點是利用等效替代法求電阻的大小，這也是解決本題的關鍵．