Question

函數y=sinxcosx+

3

cos2x-

3

的圖象相鄰的兩條對稱之間的距離是

 

．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用

專題：三角函數的圖像與性質

分析：首先，化簡函數解析式：f（x）=sin（2x+

π

3

），然后，求解周期，利用對稱軸之間的距離與周期之間的關系求解．

解答： 解：∵函數y=sinxcosx+

3

cos2x-

3

=

1

2

sin2x+

3

•

1+cos2x

2

-

3

，
=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x
=sin（2x+

π

3

），
∴f（x）=sin（2x+

π

3

），
∵周期T=π，
它的圖象相鄰的兩條對稱之間的距離恰為

T

2

=

π

2

．
故答案為：

π

2

．

點評：本題重點考查了三角恒等變換公式的靈活運用、三角函數的圖象與性質等知識，屬于中檔題．