Question

如圖所示，實(shí)心均勻正方體A，B放置在水平地面上，受到的重力均為64牛，A的邊長(zhǎng)為0.2米，B的邊長(zhǎng)為0.3米．
①求正方體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)
②求正方體A．B的密度之比ρ_A：ρ_B
③若正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的厚度h后．A、B剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P_A′和P_B′．請(qǐng)通過計(jì)算比較它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的h的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：①已知A受到的重力為64牛，A的邊長(zhǎng)為0.2米，要求正方體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，可先求出A的底面積，再利用把A放置在水平地面上受到的壓力等于重力這一條件，最后利用公式P=求出．
②已知A的邊長(zhǎng)為0.2米，B的邊長(zhǎng)為0.3米，可先求出A、B的體積，及A、B的質(zhì)量之比，再利用公式ρ=求正方體A、B的密度之比ρ_A：ρ_B．
③由于A、B分別截去相同的厚度h后，h的值不確定，對(duì)地面的壓力不同，產(chǎn)生的壓強(qiáng)也不同，因此應(yīng)先求出A、B壓強(qiáng)相同時(shí)截去相同厚度h的數(shù)值，然后展開討論．
解答：解：①F_A=G=64N；S_A=a²=（0.2m）²=0.04m²
P_A===1600Pa；
②由于AB受到的重力均為64牛，因此AB的質(zhì)量之比為1：1，即m_A：m_B=1：1；
V_A=a³=（0.2m）³=0.008m³；
V_B=b³=（0.3m）³=0.027m³；
==；
===；
③設(shè)切去厚度為h時(shí)P_A′=P_B′；
即：ρ_Ag（0.2-h）=ρ_Bg（0.3-h）；
解得h=m≈0.16m；
當(dāng)h＜0.16m時(shí)，P_A′＞P_B′；
當(dāng)h＞0.16m時(shí)，P_A′＜P_B′；
當(dāng)h=0.16m時(shí)，P_A′=P_B′；
答：①正方體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是1600Pa；
②求正方體A．B的密度之比ρ_A：ρ_B是27：8；
③正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的厚度h后．A、B剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P_A′和P_B′的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的h的取值范圍：
當(dāng)h＜0.16m時(shí)，P_A′＞P_B′；
當(dāng)h＞0.16m時(shí)，P_A′＜P_B′；
當(dāng)h=0.16m時(shí)，P_A′=P_B′．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了壓強(qiáng)的計(jì)算、求密度的比值、A、B上沿水平方向分別截去相同的厚度h后．A、B剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P_A′和P_B′的大小關(guān)系，在解題時(shí)要記住相關(guān)公式，靈活運(yùn)用密度公式解決比值問題，最后對(duì)壓強(qiáng)P_A′和P_B′的大小關(guān)系展開討論．