Question

20．如圖所示，金屬塊M靜置于水平地面上時，對地面的壓強為5.4×10⁵Pa，輕質(zhì)杠桿AB的支點為O，OA：OB=5：3，在杠桿的B端用輕繩與金屬塊M連接（如圖所示）．若在杠桿的A端懸掛質(zhì)量為m=4kg的物體且杠桿在位置平衡時，金屬塊對地面的壓強為1.8×10⁵Pa（g取10N/kg）求：
（1）金屬塊M的重力
（2）若要使金屬塊M對地面壓強剛好為零，那么杠桿A端改掛質(zhì)量為多少kg的物體？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)金屬塊M靜置于水平地面上時，對地面的壓強為5.4×10⁵Pa，可得G=F₁=pS，求出A的重力，利用杠桿平衡條件列出等式，然后即可求得金屬塊M的重力；
（2）若要使金屬塊M對地面壓強剛好為零，即杠桿正好將M拉起，根據(jù)杠桿平衡條件求得M端受到的拉力，即為杠桿A端的重力，然后即可知A端質(zhì)量．

解答 解：（1）設(shè)金屬塊M的底面積為S，由金屬塊M靜置于水平地面上時，對地面的壓強為5.4×10⁵Pa，可知p₁=5.4×10⁵Pa，
由p₁=$\frac{{F}_{1}}{S}$，可得
金屬塊M的重力G=F₁=p₁S=5.4×10⁵Pa×S-------①，
G_A=m_Ag=4kg×10N/kg=40N，
杠桿平衡條件可得，G_A×OA=F×OB，即40N×5=F×3，解得F=$\frac{200N}{3}$，
p₂=1.8×10⁵Pa，則G-F=p₂S=1.8×10⁵PaS-------②，
由①②可得，G=100N，
（2）根據(jù)求杠桿平衡條件可得F′×AO=MG×OB，即F′×5=100N×3，
解得：F′=60N．即A端拉力為60N，
則m=$\frac{60N}{10N/kg}$=6kg．
答：（1）金屬塊M的重力為100N，
（2）若要使金屬塊M對地面壓強剛好為零，那么杠桿A端改掛質(zhì)量為6kg的物體．

點評 需要明確金屬塊M靜置于水平地面上時，對地面的壓力等于其重力，然后根據(jù)兩種情況下壓強不同，結(jié)合杠桿平衡條件列出等式求解M的重力．本題難度較大．