Question

15．如圖所示電路，電源兩端電壓和小燈泡的電阻保持不變，燈L上標(biāo)有“8V 6.4W”字樣，滑動變阻器的最大電阻為10Ω．求（畫出相應(yīng)的等效電路圖）
（1）只閉合開關(guān)S₂時，當(dāng)滑片在某處小燈泡正常發(fā)光，再滑到B端時通過燈泡L的電流改變了0.3A，求：小燈泡正常發(fā)光時，滑動變阻器消耗的功率．
（2）只閉合S₁時，電阻R₁消耗的功率為P₁，電流表的示數(shù)為I₁，若S₁、S₂、S₃都閉合，滑片移到B端，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₁消耗的功率為P₁′已知：P₁：P₁′=1：9，則I₁與I₂的比值為多大？

Answer 1

分析 （1）只閉合開關(guān)S₂時，燈泡L與滑動變阻器R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=UI求出燈泡正常發(fā)光時電路中的電流，滑到B端時接入電路中的電阻變大，電路中的總電阻變大，電路中的電流變小，根據(jù)通過燈泡電流的變化求出此時電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓，利用串聯(lián)電路的電壓特點求出燈泡正常發(fā)光時滑動變阻器兩端的電壓，根據(jù)P=UI求出燈泡正常發(fā)光時消耗的功率；
（2）只閉合S₁時，燈泡L與R₁串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出電阻R₁消耗的功率；若S₁、S₂、S₃都閉合，滑片移到B端時，電阻R₁與滑動變阻器的最大阻值并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電阻R₁消耗的功率，利用兩次電阻R₁消耗的功率之比得出等式即可求出電阻R₁的阻值，進(jìn)一步求出電流表的示數(shù)為I₁，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電流表的示數(shù)為I₂，進(jìn)一步兩次電流表的示數(shù)之比．

解答 解：（1）只閉合開關(guān)S₂，小燈泡正常發(fā)光時等效電路圖如圖1所示，再滑到B端時等效電路圖如圖2所示：

圖1中，因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡正常發(fā)光，
所以，由P=UI可得，電路中的電流：
I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{6.4W}{8V}$=0.8A，
因滑到B端時接入電路中的電阻變大，電路中的總電阻變大，電路中的電流變小，
所以，圖2中的電流：
I′=I-0.3A=0.8A-0.3A=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{8V}{0.8A}$=10Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I′（R_L+R₂）=0.5A×（10Ω+10Ω）=10V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，圖1中滑動變阻器兩端的電壓：
U₂=U-U_L=10V-8V=2V，
則燈泡正常發(fā)光時滑動變阻器消耗的功率：
P₂=U₂I=2V×0.8A=1.6W；
（2）只閉合S₁時，等效電路圖如圖3所示；若S₁、S₂、S₃都閉合，滑片移到B端時，等效電路圖如圖4所示：

圖3中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$，
電阻R₁消耗的功率：
P₁=I₁R₁=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{L}+{R}_{1}）^{2}}$，
圖4中，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電阻R₁消耗的功率：
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{{R}_{L}+{R}_{1}）}^{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=（$\frac{{R}_{1}}{{R}_{L}+{R}_{1}}$）²=$\frac{1}{9}$=（$\frac{1}{3}$）²，
解得：R₁=5Ω，
則I₁=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{10V}{10Ω+5Ω}$=$\frac{2}{3}$A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，I₂=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{10V}{5Ω}$+$\frac{10V}{10Ω}$=3A，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{2}{3}A}{3A}$=$\frac{2}{9}$．
答：（1）小燈泡正常發(fā)光時，滑動變阻器消耗的功率為1.6W；
（2）I₁與I₂的比值為2：9．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路串并聯(lián)的辨別和判斷出題（1）中滑片位于B端時電路中的電流．