Question

3．如圖所示，電源電壓保持不變．閉合開(kāi)關(guān)，將變阻器的滑片從a滑到b．則在這個(gè)過(guò)程中（　�。�

• A． 電路的總電阻先增大后減小
• B． 通過(guò)導(dǎo)線ac電流逐漸減小
• C． R₁兩端的電壓逐漸增大
• D． R₁的功率先減小后增大

Answer 1

分析 由電路圖可知，aP部分電阻和Pb部分電阻并聯(lián)后再與R₁串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)，表示出電路中的總電阻，然后分析電路中總電阻的變化；根據(jù)歐姆定律可知電路中總電流的變化和R₁兩端的電壓變化，根據(jù)P=UI可知R₁的功率變化，然后分別得出滑片位于a端、中點(diǎn)、b端時(shí)通過(guò)ac的電流判斷通過(guò)導(dǎo)線ac電流的變化．

解答 解：設(shè)aP部分的電阻為R₀，則Pb部分的電阻為R-R₀，
由電路圖可知，aP部分電阻和Pb部分電阻并聯(lián)后再與R₁串聯(lián)，
因并聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R_總=R₁+$\frac{{R}_{0}（R-{R}_{0}）}{{R}_{0}+（R-{R}_{0}）}$=R₁+$\frac{R{R}_{0}-{{R}_{0}}^{2}}{R}$=R₁+$\frac{\frac{{R}^{2}}{4}-\frac{{R}^{2}}{4}+R{R}_{0}-{{R}_{0}}^{2}}{R}$=R₁+$\frac{\frac{{R}^{2}}{4}-（{R}_{0}-\frac{R}{2}）^{2}}{R}$，
則當(dāng)R₀=$\frac{R}{2}$，R_總=R₁+$\frac{R}{4}$，即滑片位于ab的中點(diǎn)時(shí)電路中的總電阻最大，
將變阻器的滑片從a滑到b的過(guò)程中，電路的總電阻先增大后減小，故A正確；
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的總電流先減小后增大，
由U=IR可知，R₁兩端的電壓先減小后增大，故C錯(cuò)誤；
由P=UI可知，R₁的功率先減小后增大，故D正確；
當(dāng)滑片位于a端時(shí)，通過(guò)ac的電流$\frac{U}{{R}_{1}}$，
當(dāng)滑片位于中間時(shí)，通過(guò)ac的電流$\frac{1}{2}$×$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{4}}$，
當(dāng)滑片位于b端時(shí)，通過(guò)ac的電流為0A，
則通過(guò)導(dǎo)線ac電流逐漸減小，故B正確．
故選ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電路的動(dòng)態(tài)分析，涉及到串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分析好電路中總電阻的變化是關(guān)鍵，難點(diǎn)是通過(guò)ac電流大小的判斷．