Question

因為地震，造成了很多堰塞湖，假設有一塊立方體石塊堵住了水的去路，設水的密度為ρ，石塊的質量為m，石塊的左右側面為正方形，邊長為a，寬度為b，石塊與地面足夠粗糙，不會滑動，水若能推倒石塊，則石塊的寬度b應該滿足的條件是（　�。�

• A．b＜

  ρa4

  9m

• B．b＜

  ρa4

  2m

• C．b＜

  ρa4

  3m

• D．b＜

  ρa4

  4m

Answer 1

分析：由題知，石塊與地面足夠粗糙，不會滑動，水推倒石塊，就是石塊沿O點轉動，石塊相當于杠桿；
求出水對石塊的平均壓強，利用F=pS求水對石塊的平均壓力，其力臂為

1

2

a；重力力臂為

1

2

b，根據杠桿平衡條件求b值的范圍．

解答：解：
如圖，石塊與地面足夠粗糙，不會滑動；水若能推倒石塊，就是石塊沿O點轉動，設水對石塊的平均壓力為

.

F壓

，則其力臂為

1

2

a；重力力臂為

1

2

b，
水對石塊的平均壓強：

.

p

=

1

2

ρga，
水對石塊的平均壓力：

.

F壓

=

.

p

S=

1

2

ρga×a²=

1

2

ρga³，
由杠桿平衡條件可知，水要推倒石塊：

.

F壓

×

1

2

a＞mg×

1

2

b，
即：

1

2

ρga³×

1

2

a＞mg×

1

2

b，
解得：
b＜

ρa4

2m

故選B．

點評：本題考查了學生對液體壓強公式、壓強定義式、杠桿平衡條件的掌握和運用，能求出水對石塊的平均壓力是本題的關鍵．