Question

12．李陽同學(xué)家中的電熱飲水機的電路原理圖如圖（甲）所示，其中R₁、R₂是發(fā)熱管中的兩個發(fā)熱電阻．這種飲水機有加熱和保溫兩種狀態(tài)，由溫控開關(guān)S₂自動控制：當(dāng)瓶膽內(nèi)水的溫度被加熱到90℃時，加熱狀態(tài)就停止而進入保溫狀態(tài)；當(dāng)瓶膽內(nèi)水的溫度降到70℃時，重新進入加熱狀態(tài)．該飲水機的銘牌如圖（乙）所示，其中保溫功率已模糊不清，經(jīng)查證R₁=9R₂．李陽通過觀察還發(fā)現(xiàn)：當(dāng)瓶膽內(nèi)裝滿水時，飲水機重新進入加熱狀態(tài)后每次只工作3min就進入保溫狀態(tài)，再間隔17min后又進入加熱狀態(tài)．求：[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．
（1）該飲水機的保溫功率是多少？
（2）在17min的保溫過程中，發(fā)熱電阻和水一起向環(huán)境散失的熱量為多少？
（3）該飲水機重新進入加熱狀態(tài)后的60min工作時間內(nèi)，消耗的電能為多少？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，兩發(fā)熱管并聯(lián)，電路中的總電阻最小，電功率最大，飲水機處于加熱狀態(tài)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$結(jié)合R₁=9R₂表示出加熱功率；當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時，電路為R₁的簡單電路，電路中的總電阻最大，飲水機處于保溫狀態(tài)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出保溫功率的大��；
（2）知道水的體積，利用m=ρV求水的質(zhì)量，根據(jù)Q_放=cm（t-t₀）求出瓶膽內(nèi)的水溫度從90℃降低到70℃放出的熱量（散失的熱量）和利用Q=Pt求出保溫電阻產(chǎn)生的熱量，然后即可求出；
（3）由題意可知，飲水機的一個工作循環(huán)是20min，經(jīng)歷了加熱3min、保溫17min，據(jù)此求出加熱和保溫的時間，根據(jù)W=Pt求出此時間內(nèi)消耗的電能．

解答 解：
（1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，兩發(fā)熱管并聯(lián)，電路中的總電阻最小，電功率最大，飲水機處于加熱狀態(tài)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，飲水機的加熱功率：
P_加熱=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{9}{R}_{1}}$=$\frac{10{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
由圖乙可知，P_加熱=500W，
即：$\frac{10{U}^{2}}{{R}_{1}}$=500W，
所以，$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=50W，
當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時，電路為R₁的簡單電路，電路中的總電阻最大，飲水機處于保溫狀態(tài)，則
P_保溫=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=50W；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的質(zhì)量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×1×10^-3 m³=1kg
水散失的熱量：
Q_放=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（90℃-70℃）=8.4×10⁴J；
發(fā)熱電阻產(chǎn)生的熱量Q_保溫=P_保溫t_保溫=50W×17×60s=5.1×10⁴J；
散失的熱量Q_總=Q_放+Q_保溫=8.4×10⁴J+5.1×10⁴J=1.35×10⁵J．
（3）加熱時消耗的電能：
W_加=P_加t_加=500W×3×60s=9×10⁴J，
保溫時消耗的電能：
W_保=P_保t_保=50W×17×60s=5.1×10⁴J
該飲水機在一個工作循環(huán)的20min內(nèi)，消耗的電能：
W_總=W_加+W_保=9×10⁴J+5.1×10⁴J=1.41×10⁵J，
加熱60min消耗的電能為W=W_總×$\frac{t}{{t}_{0}}$=1.41×10⁵J×$\frac{60min}{20min}$=4.23×10⁵J．
答：（1）該飲水機的保溫功率是50W；
（2）在17min的保溫過程中，瓶膽內(nèi)的水散失的熱量為1.35×10⁵J；
（3）該飲水機加熱60min消耗的電能為4.23×10⁵J．

點評 本題考查了吸熱公式和電功率公式、并聯(lián)電路的特點、電功公式的靈活應(yīng)用，分清飲水機在一個工作循環(huán)內(nèi)的加熱時間和保溫時間是關(guān)鍵．