Question

14．如圖，AOB為杠桿（質量不計），O為支點，OA=1m，OB=3m．圓柱體C的密度為3×10³kg/m³，質量為60kg，底面積為0.1m²．求：
（1）將圓柱體C掛在A點，要使它對水平地面的壓強為3000Pa，在B點豎直向下的拉力F₁多大？
（2）若將圓柱體C掛在A點，且將其浸沒在某種液體中，當在杠桿B點豎直向下的拉力為120N時，杠桿平衡．求這種液體的密度多大？

Answer 1

分析 （1）根據G=mg求出C的重力，根據p=$\frac{F}{S}$求出C對地面的壓力，繩子的拉力等于自身的重力減去受到的壓力，根據杠桿平衡的條件求出在B點豎直向下的拉力F₁；
（2）將圓柱體C浸沒在某種液體中時，根據杠桿的平衡條件求出杠桿A端受到的力，根據密度公式求出C的體積，再根據阿基米德原理求出液體的密度．

解答 解：（1）圓柱體C的重力：
G=mg=60kg×10N/kg=600N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，圓柱體對地面的壓力：
F=pS=3000Pa×0.1m²=300N，
則圓柱體C作用在A端的拉力為：
F_A=G-F=600N-300N=300N，
根據杠桿平衡條件 F₁×OB=F_A×OA可得：
F₁=$\frac{OA}{OB}$×F_A=$\frac{1m}{3m}$×300N=100N；
（2）將圓柱體C浸沒在某種液體中時，
根據杠桿平衡條件 F₁′×OB=F_A′×OA可得，杠桿A端受到的拉力：
F_A′=$\frac{OB}{OA}$×F₁′=$\frac{0.3m}{0.1m}$×120N=360N，
圓柱體C受到的浮力：
F_浮=G-F₂′=600N-360N=240N，
因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，排開液體的體積：
V_排=V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{60kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.02m³，
由F_浮=ρ_液gV_排可得，液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{240N}{10N/kg×0.02{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³．
答：（1）在B點豎直向下的拉力F₁為100N；
（2）這種液體的密度為1.2×10³kg/m³．

點評 本題涉及到的知識點較多，考查重力、密度、壓強公式的應用、杠桿的平衡條件、浮力大小的計算的綜合運用，屬于難度較大的題目．解題時注意浮力公式和杠桿平衡條件的靈活運用．