Question

18．1999年3月20日，人類首次利用熱氣球環(huán)球飛行．現今乘熱氣球飛行已成為人們喜愛的一種航空體育運動．如圖是某型號熱氣球的結構示意圖，該氣球的重心近似認為在噴火器處．從地面升空時，點燃噴火器，將空氣加熱后從氣囊底部開口處充入氣囊，氣球所受的浮力可適用阿基米德原理．熱氣球還有一根傘閥拉繩，用于打開氣囊頂部的傘閥，駕駛員拉動相連的細繩時，可以從氣囊中排出一部分空氣來降低內部氣溫，這會使氣球減緩攀升速度．如果駕駛員開啟該閥的時間足夠長，氣球將下降．（g=10N/kg）
（1）氣球可以飄在空中，是因為氣球里充的是密度小于（填“小于”或“等于”或“大于”）周圍空氣的氣體．請在圖中畫出氣球在空中懸停時所受浮力和總重力的示意圖．
（2）若空氣的密度為1.29kg/m³，氣球的體積為1500m³，則該氣球所受的浮力為多少？
（3）這個熱氣球在空中從海拔200m勻速上升到海拔380m用時2分鐘，則它上升的速度是多少？已知氣球在上升或下降時均要受到空氣的阻力，并且該氣球上升時所受阻力f與速度v的關系如表所示：

v�。╩/s）	0.5	1	1.5	2	2.5	3
f（N）	500	2000	4500	8000	12500	18000

則氣球自身的總質量為多少？

Answer 1

分析 （1）熱氣球是通過改變氣體的密度改變浮力與重力的關系實現升降．
根據二力平衡條件可知，氣球在空中懸停時所受浮力等于其總重力，作用點都在氣球的重心上，按照力的示意圖畫法畫出這兩個力即可．
（2）氣球的體積就是排開空氣的體積，已知空氣的密度，利用F_浮=ρ_空氣gV_排求解浮力；
（3）已知距離和時間，利用v=$\frac{s}{t}$可求它上升的速度；查表可知在這個速度下氣球受到的阻力，氣球勻速上升，根據二力平衡可知G_總=F_浮-f，求出總重力，然后利用G=mg可求質量．

解答 解：（1）球上升是因為氣球里充的是密度小于空氣的氣體；
過氣球重心，分別沿豎直向下和豎直向上的方向畫一條有向線段，并分別用G和F表示，即為其所受浮力和總重力的示意圖，因為這兩個力是一對平衡力，大小相等，所以作圖時兩條線段長度要相等．如圖所示：

（2）該氣球所受的浮力為：
F_浮=ρ_空氣gV_排=1.29 kg/m³×10N/kg×1500m³=19350N；
（3）s=380m-200m=180m，t=2min=120s，
速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{180m}{120s}$=1.5m/s，
查表可知在這個速度下氣球受到的阻力f=4500N，
由于氣球勻速上升，有 G_總+f=F_浮，
則氣球的總重力G_總=F_浮-f=19350N-4500N=14850N，
總質量m_總=$\frac{{G}_{總}}{g}$=$\frac{14850N}{10N/kg}$=1485kg．
答：（1）小于；氣球在空中懸停時所受浮力和總重力的示意圖見解答圖；
（2）該氣球所受的浮力為19350N；
（3）它上升的速度是1.5m/s；氣球自身的總質量為1485kg．

點評 此題考查阿基米德原理、力的示意圖的畫法、浮力的計算、速度的計算，此外，還涉及到重力的計算、二力平衡條件及其應用等知識點，是一道綜合性很強的題目，關鍵是根據二力平衡得出氣球的總重力與所受阻力之和等于其所受浮力．