Question

在如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，電阻R₂=40Ω．當只閉合開關(guān)S₁時，電流表示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為4V；當只閉合開關(guān)S₂時，電流表示數(shù)為I₂，電壓表的示數(shù)為2V，已知I₁：I₂=4：5．
求：（1）電阻R₁ 與R₃的比值．
（2）當只閉合開關(guān)S₁時，電流表的示數(shù)．

Answer 1

分析：畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）先根據(jù)歐姆定律表示出圖1、圖2中電壓表的示數(shù)，再結(jié)合兩者的電流關(guān)系即可求出電阻R₁與R₃的比值．
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和歐姆定律表示出兩電路圖電源的電壓，再根據(jù)電源的電壓不變得出等式，結(jié)合R₁與R₃的比值即可求出R₁與R₂之間的關(guān)系，進一步求出R₁的阻值，最后根據(jù)歐姆定律求出通過R₁的電流，即為只閉合開關(guān)S₁時電流表的示數(shù)．

解答：解：當只閉合開關(guān)S₁時，等效電路圖如圖1所示；
當只閉合開關(guān)S₂都時，等效電路如圖2所示；

（1）由圖1可得：I₁R₁=4V-------------①
由圖2可得：I₂R₃=2V-------------------②
聯(lián)立①②兩式和I₁：I₂=4：5，可得：

R1

R3

=

5

2

--------------------------③
（2）∵電源的電壓不變，
∴I₁（R₁+R₂）=I₂（R₂+R₃）
把I₁：I₂=4：5代入上式可得：4R₁-R₂=5R₃----④
聯(lián)立③④式得：

R1

R2

=

1

2

，
∵R₂=40Ω，
∴R₁=20Ω；
∴I₁=

U1

R1

=

4V

20Ω

=0.2A．
答：（1）電阻R₁ 與R₃的比值為5：2；．
（2）當只閉合開關(guān)S₁時，電流表的示數(shù)為0.2A．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)開關(guān)的閉合、斷開畫出等效電路圖和題中已知條件的靈活運用．