Question

19．放在水平桌面上的底面積為200cm²的圓柱形容器中裝有適量的水．現(xiàn)將一木塊B放入水中，木塊漂浮，且有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，如圖（甲）所示．將一金屬塊A在木塊B上，木塊恰好浸沒在水中，如圖（乙）所示；若將金屬塊A放入某種液體中中，容器底對(duì)金屬塊的支持力是2.9牛，如圖（丙）所示．已知：木塊B的質(zhì)量是600克，金屬塊A的體積為100cm³，則乙圖中，相比未放物體A，B之前，水對(duì)容器底增加的壓強(qiáng)為500Pa，丙圖中容器中液體的密度為1.1×10³ kg/m³．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B在水中情況，求出B的密度，由V=$\frac{m}{ρ}$求出其體積，根據(jù)△h=$\frac{V}{S}$可求出水面的變化，從而可求出容器底所受壓強(qiáng)的變化；
（2）物體漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg和漂浮條件得出甲乙兩圖的等式，兩式相比即可求出物體A的質(zhì)量；
對(duì)丙圖中A物體受力分析可知，受到豎直向上的浮力和支持力、豎直向下的重力，根據(jù)力的平衡條件求出受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求出液體的密度．

解答 解：（1）B漂浮，則受到的浮力與重力相等：
F_浮=G
ρ_水g（1-$\frac{2}{5}$）V_B=ρ_BgV_B
解得：ρ_B=$\frac{3}{5}$ρ水=0.6×10³kg/m³；
由ρ=$\frac{m}{V}$得，B的體積為：
V_B=$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{600×1{0}^{-3}kg}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³；
由圖乙知，B恰好完全浸沒，所以放入物體后，液面上升△h=$\frac{{V}_{B}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.05m；
則△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa；
（2）物體漂浮，且G=mg，
圖甲中：F_浮B=ρ_水gV_排=ρ_水g×（1-$\frac{2}{5}$）V_B=m_Bg，即$\frac{3}{5}$ρ_水V_B=m_B--------①
圖乙中：F_浮AB=ρ_水gV_排′=ρ_水g×V_B=（m_A+m_B）g，即ρ_水V_B=m_A+m_B--------②
由①②相比可得：
m_A=$\frac{2}{3}$m_B=$\frac{2}{3}$×600g=400g=0.4kg；
對(duì)丙圖中A物體受力分析可知：受到豎直向上的浮力和支持力、豎直向下的重力，
由力的平衡條件可得：
F_浮A+F_支=G=mg，
F_浮A=mg-F_支=0.4kg×10N/kg-2.9N=1.1N，
由F_浮=ρgV_排得，某種液體的密度：
ρ=$\frac{{F}_{浮}A}{g{V}_{排}}$=$\frac{{F}_{浮A}}{gV}$=$\frac{1.1N}{10N/kg×100×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=1.1×10³kg/m³．
故答案為：500；1.1×10³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了物體漂浮的條件和阿基米德原理、受力分析、力的平衡條件、重力公式的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，具有一定的難度，要注意知道物體浸沒時(shí)排開液體的體積和本身的體積相等．