Question

如圖所示，甲、乙兩個不同材料制成的實心均勻正方體都放在水平地面上，它們的質量之比是16：9，邊長之比為3：2．若在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，則剩余部分的質量關系是m_甲

＞

m_乙（填：“＜”、“＞”或“=”）

Answer 1

分析：知道兩正方體的邊長之比、質量之比，設甲正方體的邊長為3h、乙正方體邊長為2h、甲的質量為16m、乙的質量為9m，可求兩正方體的密度；
截去相同的高度a，剩余部分的高度分別為3h-a和2h-a，可求剩余部分的質量，求剩余部分的質量的比值，據(jù)此判斷．

解答：解：設甲正方體的邊長為3h，則乙正方體邊長為2h；
V_甲=（3h）³=27h³，V_乙=（2h）³=8h³，
設甲的質量為16m，則乙的質量為9m；
ρ_甲=

m甲

V甲

=

16m

27h3

，ρ_乙=

m乙

V乙

=

9m

8h3

，
截去相同的高度a，剩余部分的質量：
m_甲剩=ρ_甲×（3h）²×（3h-a）=

16m

27h3

×（3h）²×（3h-a）=

16m

3h

×（3h-a），
m_乙剩=ρ_乙×（2h）²×（2h-a）=

9m

8h3

×（2h）²×（2h-a）=

9m

2h

×（2h-a），

m甲剩

m乙剩

=

16m 3h ×(3h-a)

9m 2h ×(2h-a)

=

32×(3h-a)

27×(2h-a)

，
∵甲的邊長大于乙的邊長，截去相同的高度a，剩余部分甲的高（3h-a）大于乙的高（2h-a）
∴m_甲剩＞m_乙剩．
故答案為：＞．

點評：本題考查了密度公式的應用，靈活運用體積公式、面積公式、密度公式是關鍵；根據(jù)比值關系求出正方體的密度進行比較更方便．