Question

用一根能承受2t物體的拉力的鋼繩，能否把沉沒(méi)在水中、體積為1m³、密度是2.6×10³kg/m³的大石塊提起？如果能提起，當(dāng)石塊提到露出水面多大體積時(shí)，繩子就要斷？

Answer 1

解：石塊重量為G=mg=ρVg=2600kg/m³×1m³×10N/kg=2.6×10⁴N，
在水中受到的浮力：F_浮=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×1m³=1.0×10⁴N，
此時(shí)只需要F_拉=2.6×10⁴N-1.0×10⁴N=1.6×10⁴N的力就可以將石塊提起．
繩子的耐受力F=G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N＞1.6×10⁴N，
所以可以將石塊提起．
當(dāng)鋼繩的拉力達(dá)到最大耐受力時(shí)，即：F=20000N
此時(shí)石塊所受的浮力為：F_浮=G-F=26000N-20000N=6000N．
由ρ_水gV_排′=6000N得：V_排′===0.6m³．
V_露=V-V_排′=1m³-0.6m³=0.4m³．
答：當(dāng)石塊提到露出水面0.4m³時(shí)，繩子就要斷．
分析：根據(jù)石塊的密度和體積求出其質(zhì)量，然后求出其重力，再與鋼繩所承受的重力比較即可．
石塊在水中受三個(gè)力：石塊自重、受到的水的浮力、繩子提供的拉力；石塊的自重減去受到的浮力即為繩子能夠提供的拉力，當(dāng)繩子斷開(kāi)時(shí)，能提供的拉力最大，相當(dāng)于2t物體的重力，由此求出此時(shí)石塊受到的浮力，進(jìn)而由阿基米德原理求出石塊的浸入水中的體積和露出水面的體積．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)浮力大小計(jì)算和力的合成與應(yīng)用的理解和掌握，難度較大，是一道難題．