Question

1．如圖所示電路，當只閉合S時，滑片P移至a處，電流表A的示數為I₁，R₁的電功率為20W．當閉合S、S₂時，電流表A的示數為I₂，且I₁：I₂=1：2，當S、S₁、S₂都閉合且P在b端時，電流表A的示數為I，電流表A₁的示數為I₃．且I：I₃=3：1，此時電路的總功率為P₃．則：R₁：R₂=1：1；P₃=480W．

Answer 1

分析 （1）先畫出兩種情況的等效電路圖，根據U=IR結合I₁：I₂=1：2求出電阻R₁、R₂的比值．
（2）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和R₁的電功率求出當閉合S、S₂時只有R₁流入電路時R₁的功率；根據并聯電路的特點和R₁、R₂的比值即可求出R₂的功率；最后根據并聯電路的特點和P=UI即可求出電路的總功率．

解答 解：（1）當只閉合S時，滑片P移至a處，等效電路如圖甲所示；
當閉合S、S₂時，等效電路如圖乙所示．
；
由圖甲、乙可知電源電壓：
U=I₁（R₁+R₂），
U=I₂R₁，
由于電源的電壓不變，所以，
I₁（R₁+R₂）=I₂R₁，
則：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$=$\frac{1}{2-1}$=$\frac{1}{1}$；
（2）圖甲中，根據串聯電路的電流處處相等的特點和歐姆定律可得：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，
根據串聯電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可得：
U₁=$\frac{1}{2}$U；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（{\frac{1}{2}U）}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{4{P}_{1}}$；
在圖乙中，R₁的電功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{4{P}_{1}}}$=4P₁=4×20W=80W；
當開關S、S₁、S₂都閉合且P在b端時，等效電路如圖丙所示：

由圖丙可知：R₁、R₂、R₃并聯，則：
P₁″=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=P₁′=80W，
P₂″=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
由于$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，則R₁=R₂，所以P₂″=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=P₁′=80W，
由圖丙可知：電流表A測量干路電流，電流表A₁測量電阻R₁、R₂的總電流，
則P₁″+P₂″=UI₃，
所以，I₃=$\frac{{P}_{1}″+{P}_{2}″}{U}$，
已知I：I₃=3：1，則I=3I₃=3×$\frac{{P}_{1}″+{P}_{2}″}{U}$，
電路的總功率P₃=UI=U×3×$\frac{{P}_{1}″+{P}_{2}″}{U}$=3（P₁″+P₂″）=3（80W+80W）=480W．
故答案為：1：1；480．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率的計算，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖和根據已知條件得出電阻、電流之間的關系．