Question

10．底面積為S_B=200cm²的圓柱形容器內(nèi)盛有適量的水，現(xiàn)有一底面積為S_A=120cm²，高H=20cm的圓柱體A，一開始圓柱體的下表面恰好貼著水面，如圖所示．若圓柱體A相對(duì)于容器下降高度h=10cm時(shí)（圓柱體未觸底，水沒有溢出），容器底部所液體壓強(qiáng)增大了1.2×10³Pa，圓柱體A所受浮力為24N．

Answer 1

分析 （1）圓柱體A相對(duì)于容器下降高度h=10cm時(shí)由于水沒有溢出，利用h=$\frac{V}{S}$求出液體高度的變化，根據(jù)p=ρgh求出容器底部所液體壓強(qiáng)的變化；
（2）圓柱體A浸入水中的體積V_浸等于圓柱體向下移動(dòng)進(jìn)入的體積和排開的水上升后而使物體浸沒的體積之和；利用阿基米德原理即可求出．

解答 解：（1）已知：S_B=200cm²=2×10^-2m²，S_A=120cm²=1.2×10^-2m²，H=20cm=0.2m，h=10cm=0.1m，
圓柱體A相對(duì)于容器下降高度h=10cm時(shí)，會(huì)排開的水為V′=S_Ah=1.2×10^-2m²×0.1m=1.2×10^-3m²，
由于水沒有溢出，則△h′=$\frac{{S}_{A}h}{{S}_{B}-{S}_{A}}$=$\frac{1.2×1{0}^{-2}{m}^{2}×0.1m}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}-1.2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.15m＞H-h=0.2m-0.1m=0.1m，
所以，圓柱體A排開的水，由于水沒有溢出，會(huì)將圓柱體A浸沒，
則液體高度的變化為△h=H-h+$\frac{{S}_{A}h-（{S}_{B}-{S}_{A}）（H-h）}{{S}_{B}}$=0.2m-0.1m+$\frac{1.2×1{0}^{-2}{m}^{2}×0.1m-（2×1{0}^{-2}{m}^{2}-1.2×1{0}^{-2}{m}^{2}）×（0.2m-0.1m）}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.12m，
所以△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（2）由于圓柱體A浸沒在水中，則V_浸=S_AH=1.2×10^-2m²×0.2m=2.4×10^-2m³； 
F_浮=ρ_水gV_浸=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.4×10^-3m³=24N．
故答案為：1.2×10³；24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)和壓力的計(jì)算，關(guān)鍵是圓柱體下移排開的水會(huì)使水面上升，同時(shí)要注意水面上升會(huì)將圓柱體A浸沒，所以求出液體高度的變化是解答的關(guān)鍵．