Question

10．如圖所示，質(zhì)量M=4.0kg的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）．初始時(shí)刻，A、B分別以v₀=2.0m/s向左、向右運(yùn)動(dòng)，最后A恰好沒(méi)有滑離B板．已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40，取g=10m/s²．求：
（1）A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a_A和a_B的大小與方向；
（2）A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)已發(fā)生的位移x；
（3）木板B的長(zhǎng)度l．

Answer 1

分析 （1）木塊和木板豎直方向向上受力平衡，水平方向受到滑動(dòng)摩擦力的作用，大小為μmg，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）A先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度為零時(shí)所用的時(shí)間，根據(jù)位移公式求解B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)發(fā)生的位移x；
（3）對(duì)于系統(tǒng)，合外力為零，動(dòng)量守恒，A恰好沒(méi)有滑離B板，木板和木塊的速度系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合求出木板B的長(zhǎng)度l．

解答 解：（1）A、B分別受到大小為μmg滑動(dòng)摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律
對(duì)A物體：μmg=ma_A，
則a_A=μg=4.0m/s²，方向水平向右，
對(duì)B物體：μmg=Ma_B，
則a_B=$\frac{μmg}{M}$=1.0m/s²，方向水平向左；
（2）開始階段A相對(duì)地面向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度為0的過(guò)程中所用時(shí)間為t₁，則
v₀=a_At₁，則t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{A}}$=0.50s，
B相對(duì)地面向右做減速運(yùn)動(dòng)x=v₀t-$\frac{1}{2}$a_Bt²=0.875m；
（3）A向左勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零后，相對(duì)地面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后A恰好沒(méi)有滑離B板，兩者速度相同，
設(shè)共同速度為v，取向右方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得
（M-m）v₀=（M+m）v，
由能量守恒定律得
μmgl=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
代入數(shù)據(jù)解得：l=1.6m．
答：（1）A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a_A的大小4.0m/s²，方向水平向右；a_B的大小為1.0m/s²，方向水平向左；
（2）A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)已發(fā)生的位移為0.875m；
（3）木板B的長(zhǎng)度為1.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題是木板滑動(dòng)的類型，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合求解比較簡(jiǎn)便，也可以采用圖象法求解．