Question

（2010?門頭溝區(qū)二模）如圖所示，電源電壓為8V且保持不變，小燈泡額定功率為3W且燈絲電阻不隨溫度改變．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，滑動變阻器R₂滑片位于A端，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₁，電阻R₁消耗的電功率為P₁；當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時，滑動變阻器R₂滑片位于中點，電壓表V₁的示數(shù)為U₁′，電壓表V₂的示數(shù)為U₂′，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₁消耗的電功率為P₁′；仍只閉合開關(guān)S₁，再將滑動變阻器R₂滑片滑至B端，此時小燈泡恰好正常發(fā)光．已知：U₁﹕U₁′=5﹕12，U₂﹕U₂′=10﹕3．請你計算出：
（1）P₁與P₁′的比值；
（2）小燈泡的額定電壓；
（3）滑動變阻器R₂的最大阻值．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)歐姆定律表示出電壓表V₂的示數(shù)結(jié)合比值求出兩電路的電流關(guān)系，再根據(jù)P=I²R求出兩電路中R₁消耗電功率的比值；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓以及電壓表V₁的示數(shù)，聯(lián)立等式即可求出三電阻之間的關(guān)系，再根據(jù)串聯(lián)電路中的分壓特點求出圖3中燈泡正常發(fā)光時的電壓即為額定電壓；
（3）根據(jù)電功率公式求出燈泡的電阻，再根據(jù)電阻之間的關(guān)系求出滑動變阻器的最大阻值．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，滑動變阻器R₂滑片位于A端，等效電路如圖1所示；
當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時，滑動變阻器R₂滑片位于中點時，等效電路如圖2所示；
仍只閉合開關(guān)S₁，再將滑動變阻器R₂滑片滑至B端時，等效電路圖如圖3所示．

（1）由圖1和圖2可知：
U₂=I₁R₂，U₂′=I₂×

1

2

R，則

U2

U′2

=

I1R2

I2× 1 2 R2

=

10

3

，
解得：

I1

I2

=

5

3

，

P1

P′1

=

I21R1

I22R1

=（

I1

I2

）²=（

5

3

）²=

25

9

；
（2）因電源的電壓不變，則

R1+RL+ 1 2 R2

R1+R2

=

I1

I2

=

5

3

，
解得：4R₁+7R₂=6R_L-------①
因U₁﹕U₁ˊ=5﹕12，則

I1R1

I2(R1+RL)

=

I1

I2

×

R1

R1+RL

=

5

3

×

R1

R1+RL

=

5

12

，
解得：R_L=3R₁-------------②
②代入①可得：R_L=2R₂，
由圖3，因燈泡正常發(fā)光，
所以燈泡的額定電壓U_L=

RL

R1+RL

U=

3R1

R1+3R1

×8V=6V；
（3）因燈泡的額定功率為3W，
所以燈泡的電阻R_L=

U2L

PL

=

(6V)2

3W

=12Ω，
滑動變阻器的最大阻值：
R₂=

1

2

R_L=

1

2

×12Ω=6Ω．
答：（1）P₁與P₁′的比值為25：9；
（2）小燈泡的額定電壓為6V；
（3）滑動變阻器R₂的最大阻值為6Ω．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖，難點是根據(jù)兩電壓表的示數(shù)得出三電阻之間的關(guān)系和電路中電流之間的關(guān)系．