Question

（2009?徐匯區(qū)一模）放在水平地面上的三個(gè)實(shí)心正方體甲、乙、丙，對地面的壓強(qiáng)相等，已知ρ_甲＞ρ_乙＞ρ_丙．若沿水平方向分別在甲、乙、丙三個(gè)正方體上部切去一塊，使三個(gè)正方體的剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)仍然相等，則切去部分的質(zhì)量關(guān)系為（　�。�

A．△m_甲＞△m_乙＞△m_丙

B．△m_甲=△m_乙=△m_丙

C．△m_甲=△m_乙＜△m_丙

D．△m_甲＜△m_乙＜△m_丙

Answer 1

分析：對于方形密度均勻物體對水平地面壓強(qiáng)，可以利用p=

F

s

、F=G=mg=ρvg和v=sh，推導(dǎo)出公式p=ρgh進(jìn)行分析：
原來實(shí)心正方體對水平地面的壓強(qiáng)p=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρvg

s

=

ρshg

s

=ρgh，知道ρ_甲＞ρ_乙＞ρ_丙，可得三正方體的高（邊長）h_甲＜h_乙＜h_丙；
水平截去一塊后對地面的壓強(qiáng)相等（ρ_甲h_甲′g=ρ_乙h_乙′g=ρ_丙h_丙′g），前后壓強(qiáng)相等，即ρ_甲h_甲g-ρ_甲h_甲′g=ρ_乙h_乙g-ρ_乙h_乙′g=ρ_丙h_丙g-ρ_丙h_丙′g，從而得出ρ_甲△h_甲g=ρ_乙△h_乙g=ρ_丙△h_丙g，而三正方體底面積s_甲＜s_乙＜s_丙，從而得出ρ_甲△h_甲s_甲＜ρ_乙△h_乙s_乙＜ρ_丙△h_丙s_丙，即△m_甲＜△m_乙＜△m_丙．

解答：解：實(shí)心正方體對水平地面的壓強(qiáng)：
p=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρvg

s

=

ρshg

s

=ρgh，
甲、乙、丙對地面的壓強(qiáng)p_甲=p_乙=p_丙，
ρ_甲h_甲g=ρ_乙h_乙g=ρ_丙h_丙g，-----------------------①
∵ρ_甲＞ρ_乙＞ρ_丙，
∴三正方體的高（邊長）：
h_甲＜h_乙＜h_丙，
由題知，截去一塊后：p_甲′=p_乙′=p_丙′，
即：ρ_甲h_甲′g=ρ_乙h_乙′g=ρ_丙h_丙′g，----------②
由①②可得：
ρ_甲h_甲g-ρ_甲h_甲′g=ρ_乙h_乙g-ρ_乙h_乙′g=ρ_丙h_丙g-ρ_丙h_丙′g，
ρ_甲△h_甲g=ρ_乙△h_乙g=ρ_丙△h_丙g，
∵ρ_甲＞ρ_乙＞ρ_丙，
∴ρ_甲△h_甲g=ρ_乙△h_乙g=ρ_丙△h_丙g，--------------③
∵三正方體的邊長：
h_甲＜h_乙＜h_丙，
∴三正方體底面積：
s_甲＜s_乙＜s_丙，------------------------④
∴由③④可得：
ρ_甲△h_甲s_甲＜ρ_乙△h_乙s_乙＜ρ_丙△h_丙s_丙，
∵m=ρV=sh，
∴△m_甲＜△m_乙＜△m_丙．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：方形或圓柱形密度均勻固體對水平地面壓強(qiáng)：p=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρvg

s

=

ρshg

s

=ρgh，同種物質(zhì)p與h成正比，而與粗細(xì)無關(guān)．