Question

3．如圖所示，O為杠桿OA支點．當(dāng)物體甲掛在動滑輪掛鉤上在空中靜止，物體乙掛在B點時，杠桿OA保持水平平衡，A端受到豎直向上的拉力為F₁，滑輪組的機(jī)械效率為η₁；將物體甲取下同時把物體丙掛在動滑輪掛鉤上在空中靜止，物體乙掛在C點時，杠桿OA保持水平平衡，A端受到豎直向上的拉力為F₂，滑輪組的機(jī)械效率為η₂．已知：動滑輪重G₀=100N，物體乙重G_乙=600N，OB：OA=1：3，OC：OA=2：3．（杠桿、細(xì)繩的質(zhì)量及輪與軸的摩擦均忽略不計．g取10N/kg） 
求：（1）拉力F₁；
（2）物體甲所受的重力G_甲；
（3）機(jī)械效率η₂與η₁之差．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，作出物體受力示意圖，應(yīng)用杠桿平衡條件可以拉力．
（2）對物體受力分析，應(yīng)用平衡條件求出物體所受的重力．
（3）應(yīng)用效率公式求出效率，然后求出效率之差．

解答 解：（1）以杠桿為研究對象，當(dāng)物體乙掛在B點平衡時，受力分析如圖甲所示；當(dāng)物體乙掛在C點平衡時，
受力分析如圖乙所示． 以物體和動滑輪G₀為研究對象，受力分析如圖丙、丁所示．

如圖甲、乙所示，由杠桿平衡條件得：
F₁×OA=G_乙×OB   ①
F₂×OA=G_乙×OC   ②
已知：OB：OA=1：3，OC：OA=2：3，G_乙=600N，
解得：F₁=200N，F(xiàn)₂=400N；
（2）如圖丙所示，由平衡條件得：2F₁′=G_甲+G₀  
已知：F₁′=F₁=200N，G₀=100N，
則：2×200N=G_甲+100N，解得：G_甲=300N，
如圖丁所示，由平衡條件得：2F₂′=G_丙+G₀，
已知：F₂′=F₂=400N，G₀=100N，
即：2×400N=G_丙+100N，解得：G_丙=700N，
（3）效率：η₁=$\frac{{G}_{甲}}{2{F}_{1}}$×100%=$\frac{300N}{2×200N}$×100%=75%；
η₂=$\frac{{G}_{丙}}{{2F}_{2}}$×100%=$\frac{700N}{2×400N}$×100%=87.5%；
效率之差：η₂-η₁=87.5%-75%=12.5%；
答：（1）拉力F₁為200N；
（2）物體甲所受的重力G_甲為300N；
（3）機(jī)械效率η₂與η₁之差為12.5%．

點評 本題考查了求力、效率之差問題，本題難度很大，對物體正確受力分析，應(yīng)用杠桿平衡條件、物體平衡條件、效率公式即可解題．