Question

4．古代護城河上有座吊橋，它的結構原理如圖所示．把橋面看成是長為10 米，所受重力為3000牛的均勻桿OA，可以繞轉軸O 點在豎直平面內轉動，在O 點正上方10 米處固定一個定滑輪，繩子通過定滑輪與桿的另一端A 相連，用力拉動繩子就可以將桿從水平位置緩慢向上拉起．桿即將離開水平位置時，繩子的拉力為F1．當士兵們把吊橋拉起到與水平面的夾角為30⁰時，繩子的拉力為F₂，所用的時間是0.5 分鐘（忽略繩子重力、滑輪半徑和摩擦），則：

（1）比較F₁、F₂的大小關系F₁大于F₂（填“大于”、“小于”或“等于”）．
（2）士兵們對吊橋所做功的平均功率是250瓦．

Answer 1

分析 （1）找出杠桿即將離開水平位置和把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時的動力臂和阻力臂，然后結合利用杠桿的平衡條件分別求出F₁、F₂的大��；
（2）由于不計繩重和摩擦，士兵對吊橋做的功即為克服橋重做的功，那么求出橋重心提升的高度，利用W=Gh即可得出士兵做功的多少，然后根據(jù)功率公式P=$\frac{W}{t}$即可得出答案．

解答 解：（1）桿即將離開水平位置，如下左圖，

AE=OE，OA=OD，
由勾股定理，（OE）²+（AE）²=（OA）²，2OE²=OA²=（10m）²，
可解得，OE=5$\sqrt{2}$m，
由杠桿平衡，
可得F₁×OE=G×OB，
F₁=$\frac{G×OB}{OE}$=$\frac{3000N×5m}{5\sqrt{2}m}$≈2121N，把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時，如上右圖，
AE′=5m，OA=10m
由（OE′）²+（AE′）²=（OA）²，
所以解得，OE′=5$\sqrt{3}$m，
因為（OC′）²+（BC）²=（OB）²，
所以OC′=2.5$\sqrt{3}$m，
根據(jù)杠桿平衡，
可得F₂×OE′=G×OC′，
F₂=$\frac{G×OC′}{OE′}$=$\frac{3000N×2.5\sqrt{3}m}{5\sqrt{3}m}$=1500N；
所以F₁＞F₂．
（2）士兵們把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°的過程中，橋的重心升高的距離為：
h=$\frac{1}{2}$OA•sin30°=5m×$\frac{1}{2}$=2.5m；
克服重力做的功為：W=Gh=3000N×2.5m=7500J；
由于不計繩重和摩擦，士兵做的功即為克服橋重做的功，即 W_總=W=7500J；
那么其平均功率為：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7800J}{30s}$=250W．
故答案為：大于；250．

點評 本題考查了學生對功的公式、功率的公式、杠桿平衡條件的掌握和運用，涉及到求平均拉力，知識點多，屬于難題．