Question

甲、乙是兩個質量相等的空心球，它們的空心部分體積完全相同，甲球恰好能在水中懸浮，ρ_甲=3.0×10³千克/米³，ρ_乙=2.0×10³千克/米³，ρ_水=1.0×10³千克/米³，則甲、乙兩球的體積之比為

6：7

．當把乙球放入水中時，乙球露出水面的體積占乙球體積的

1：7

．

Answer 1

分析：懸浮的物體受到的浮力等于物體的重力，漂浮的物體受到的浮力等于物體的重力；已知空心球的密度、質量關系，根據懸浮的特點，可以得到兩球體積關系；根據漂浮的特點和乙球密度與水的密度關系，得到乙球露出水面的體積與乙球體積的關系．

解答：解：
（1）設兩個球空心部分的體積為V₀，
已知甲乙兩個球質量相等，
∵ρ=

m

V

，
∴ρ_甲（V_甲-V₀）=ρ_乙（V_乙-V₀），
∴3（V_甲-V₀）=2（V_乙-V₀）  ①
由于甲球能夠在水中懸浮，所以重力與浮力相等，
ρ_水V_甲=ρ_甲（V_甲-V₀），
∴V_甲=3（V_甲-V₀）  ②
解①②得，
V_甲=

3

2

V₀，V_乙=

7

4

V₀，
∴甲、乙兩球的體積之比為

V甲

V乙

=

6

7

；
（2）已知甲乙兩球質量相同，甲球懸浮，乙球密度小于甲球，所以乙球漂�。�
ρ_乙（V_乙-V₀）=ρ_水（V_乙-V₁），
2（V_乙-V₀）=V_乙-V₁，
解得V₁=

1

4

V₀，
所以乙球露出水面的體積占乙球體積的

1

7

．
故答案為：6：7；1：7．

點評：此題考查了漂浮、懸浮和阿基米德原理的應用，根據已知條件得到正確的等量關系，是解決此題的關鍵．