Question

11．某電蒸鍋的發(fā)熱體是用一種叫PTC的半導體元件制成的，它的發(fā)熱特性使其具有自動保溫的功能，其電阻R_T隨溫度t的變化曲線如圖1所示．圖2是它的簡化工作電路圖，電源電壓為220V，R₀是阻值可調但不受溫度的影響的調控電阻．則：

（1）當溫度達到100℃時，此時電蒸鍋的總功率為880W，求此時調控電阻R₀的阻值．
（2）電蒸鍋的溫度達到120℃時，將R₀的阻值調節(jié)為10Ω，此時電蒸鍋的總功率是多少？
（3）請分析，電蒸鍋為什么能自動維持在一定的溫度？由圖1可知，在加熱過程中，當溫度高于100°C，電阻R_T阻值隨溫度升高而變大，根據電阻的串聯，電路的總電阻變大，根據Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串聯}}$t，同樣的時間產生的熱量變小，考慮到散熱因素，當產生的熱量小于散失熱量時，鍋的溫度越來越低；
當溫度低于100°C，由圖知，電阻R_T隨溫度的降低而減小，根據電阻的串聯，電路的總電阻變小，根據Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串聯}}$t，同樣的時間產生的熱量變大，當產生的熱量大于散失熱量時，鍋的溫度逐漸高，如此循環(huán)，電蒸鍋能自動維持在一定的溫度．．

Answer 1

分析 （1）由圖1可知當溫度達到100℃時R_T的阻值，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出調控電阻R₀的阻值；
（2）由圖象讀出R_T的溫度達到120℃時的阻值，然后根據P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{T}′+{R}_{0}}$計算電蒸鍋的總功率；
（3）根據圖1可知，當溫度高于100°C，電阻R_T阻值隨溫度升高而變大；當溫度低于100°C，電阻R_T隨溫度的降低而減小，根據電阻的串聯和Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串聯}}$ t，考慮到散熱因素分析電蒸鍋能自動維持在一定的溫度的原因．

解答 解：（1）由圖1可知，當溫度達到100℃時，R_T=40Ω，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，調控電阻R₀的阻值：R₀=R-R_T=55Ω-40Ω=15Ω；
（2）由圖象可知，R_T的溫度達到120℃時，R_T′=100Ω，
電蒸鍋的總功率：
P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{T}′+{R}_{0}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100Ω+10Ω}$=440W．
（3）由圖1可知，在加熱過程中，當溫度高于100°C，電阻R_T阻值隨溫度升高而變大，根據電阻的串聯，電路的總電阻變大，根據Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串聯}}$ t，同樣的時間產生的熱量變小，考慮到散熱因素，當產生的熱量小于散失熱量時，鍋的溫度越來越低；
當溫度低于100°C，由圖知，電阻R_T隨溫度的降低而減小，根據電阻的串聯，電路的總電阻變小，根據Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串聯}}$ t，同樣的時間產生的熱量變大，當產生的熱量大于散失熱量時，鍋的溫度逐漸高，如此循環(huán)，電蒸鍋能自動維持在一定的溫度．
故答案為：（1）當溫度達到100℃時，此時電蒸鍋的總功率為880W，此時調控電阻R₀的阻值為15Ω．
（2）電蒸鍋的溫度達到120℃時，將R₀的阻值調節(jié)為10Ω，此時電蒸鍋的總功率440W．
（3）見解答．

點評 本題考查了電阻的串聯和電功率公式的應用，從圖象中讀出不同溫度時電阻R_T的阻值是關鍵，難點是電蒸鍋能自動維持在一定的溫度的原理．