Question

9．2016年12月28日，上海至昆明高速鐵路貴陽至昆明段開通運營，標(biāo)志著我國東西向最長高鐵--滬昆高鐵全線通車．放假期間，小華一家人乘坐高鐵從昆明南到貴陽北游玩．如圖是他們乘坐的“和諧號”高鐵列車，下表是它的部分參數(shù)．

車輪與鐵軌接觸總面積	0.8m2
最高時速	360km/h
滿載時總質(zhì)量	1000t

（1）滿載乘客的列車停在水平軌道上時，對軌道的壓強(qiáng)是多少？
（2）昆明南到貴陽北的路程為465km，若列車以最高時速行駛，從昆明南到貴陽北需要多少時間？列車從昆明南到貴陽北實際運行了 2h，設(shè)列車在水平軌道上做勻速運動，所受阻力是滿載時總重的0.01倍，此過程中牽引力的功率是多少？
（3）“和諧號”運行1km耗電1.075×10⁸ J，若這些電能全部由燃燒柴油來獲得，列車行駛1km需要消耗多少kg柴油？（q_柴油=4.3×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）滿載的列車停在水平軌道上時，對軌道的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對軌道的壓強(qiáng)；
（2）知道昆明南到貴陽北的路程，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$ 求出需要的時間；知道列車從昆明南到貴陽北實際運行了 2h，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出做勻速直線運動的速度，列車勻速行駛時處于平衡狀態(tài)，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，根據(jù)F=f=0.01G求出牽引力的大小，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出此過程中牽引力的功率；
（3）根據(jù)題意可知柴油完全燃燒釋放的熱量，根據(jù)Q=mq求出所需柴油的質(zhì)量．

解答 解：（1）滿載的列車停在水平軌道上時，對軌道的壓力：
F=G=mg=1000×10³kg×10N/kg=10⁷N，
列車對軌道的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{10}^{7}N}{0.8{m}^{2}}$=1.25×10⁷Pa；
（2）最高時速v=360km/h=360×$\frac{1}{3.6}$m/s=100m/s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，列車以最高時速行駛從昆明南到貴陽北需要的時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4.65×1{0}^{5}m}{100m/s}$=4.65×10³s；
列車從昆明南到貴陽北實際運行了 2h，則列車?yán)ッ髂系劫F陽做勻速直線運動時的速度：
v′=$\frac{s}{t′}$=$\frac{465km}{2h}$=232.5km/h≈64.58m/s，
因列車勻速行駛時處于平衡狀態(tài)，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，
所以，列車受到的牽引力：
F′=f=0.01G=0.01×10⁷N=10⁵N，
此過程中牽引力的功率：
P=F′v′=10⁵N×64.58m/s=6.458×10⁶W；
（3）列車行駛1km需要完全燃燒柴油釋放的熱量：
Q=W=1.075×10⁸J，
由Q=mq可得，所需柴油的質(zhì)量：
m′=$\frac{Q}{q}$=$\frac{1.075×1{0}^{8}J}{4.3×1{0}^{7}J/kg}$=2.5kg．
答：（1）滿載的列車停在水平軌道上時，對軌道的壓強(qiáng)是1.25×10⁷Pa；
（2 ）若列車以最高時速行駛，從昆明南到貴陽北需4.65×10³s時間；此過程中牽引力的功率是6.458×10⁶W；
（3）列車行駛1km需要消耗2.5kg的柴油．

點評 本題考查了重力公式、壓強(qiáng)公式、速度公式、功率公式、燃料完全燃燒釋放熱量公式以及二力平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，計算過程要注意單位的換算．