Question

20．如圖甲所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端連有一邊長為0.1m的正方體物塊A，當容器中水的深度為20cm時，物塊A有$\frac{1}{2}$的體積露出水面，此時彈簧恰好處于原長狀態(tài)（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：
（1）物塊A受到的浮力；
（2）物塊A的密度；
（3）往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒時水對容器底部的壓強p（整個過程中彈簧受到的拉力跟彈簧的伸長量關(guān)系如圖乙所示；液體壓強公式p=ρgh）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體邊長和物塊A體積露出水面的比例，求出排開水的體積，根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV_排求出浮力．
（2）利用物體的沉浮條件，此時物塊漂�。瓼_浮=G，根據(jù)公式ρ_水gV_排=ρ_物gV求出木塊的密度；
（3）根據(jù)物體漂浮時浮力等于重力求出物體的重力；根據(jù)阿基米德原理求出A全部浸沒時的浮力，從而求出測力計的拉力，根據(jù)木塊沒入水中的深度和測力計彈簧伸長的距離求出水面上升的高度，根據(jù)液體內(nèi)部壓強公式求出容器底部的壓強．

解答 解：（1）物塊A體積為V=（0.1m）³=0.001m³，
則V_排=$\frac{1}{2}$V=$\frac{1}{2}$×0.001m³=5×10^-4m³，
由阿基米德原理可知：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N；     
（2）彈簧恰好處于自然狀態(tài)時沒有發(fā)生形變，則：F_浮=G，即ρ_水gV_排=ρ_物gV，
則物體的密度為：ρ_物=$\frac{{V}_{排}}{V}$ρ_水=$\frac{1}{2}$×1×10³kg/m³=0.5×10³kg/m³；
（3）物體A漂浮時，浮力等于重力，即G=5N；
物塊A恰好全部浸沒時，受到的浮力為：F'_浮=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N；
此時物體A受到豎直向下的重力、彈簧向下的拉力、浮力的共同作用，則測力計的拉力F=F'_浮-G=10N-5N=5N；
由圖可知彈簧伸長5cm；當容器中水的深度為20cm時，物塊A有$\frac{1}{2}$的體積露出水面，則物塊A恰好全部浸沒時的水面比漂浮時水面上升$\frac{1}{2}×$10cm=5cm；所以水面上升的總的高度為10cm，水的深度為30cm；
水對容器底部的壓強p=ρ_水gh=1×10³×10×0.3=3000Pa．
答：（1）物塊A受到的浮力為5N；（2）物塊A的密度為0.5×10³kg/m³；（3）物塊A恰好浸沒時水對容器底部的壓強為3000Pa．

點評 此題考查了學(xué)生對液體壓強的大小及其計算，密度的計算，浮力的計算等，此題中還有彈簧對木塊的拉力，總之，此題比較復(fù)雜，稍有疏忽，就可能出錯，因此是一道易錯題．要求同學(xué)們審題時要認真、仔細．