Question

15．放置在水平地面的實(shí)心均勻正方體A和長(zhǎng)方體B，它們的邊長(zhǎng)分別如圖所示，A的密度為2.0×10³千克/米³，B的密度為2.5×10³千克/米³．g=10N/kg
（1）物體A的質(zhì)量m_A．
（2）物體A對(duì)地面的壓強(qiáng)p_A．
（3）如圖（b）中虛線所示，從B的一側(cè)沿豎直方向截取長(zhǎng)為L(zhǎng)的部分，將其疊放在A的上表面；再將B余下部分沿豎直方向分割成相同的兩部分，將其中一部分疊放在另一部分的上表面．此時(shí)，A、B余下部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)分別為p_A′、p_B′．要使p_A′等于p_B′求應(yīng)截取的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）知道正方體A的邊長(zhǎng)，可求體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$求物體A的質(zhì)量；
（2）利用G=mg求A的重力，物體A對(duì)地面的壓力等于重力，求出受力面積，再利用壓強(qiáng)公式求物體A對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)壓強(qiáng)相等列方程p_A+△p=2p_B，求解．

解答 解：
（1）物體A的體積V_A=（0.1m）³=0.001m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得物體A的質(zhì)量：
m_A=ρ_AV_A=2.0×10³kg/m³×0.001m³=2kg；
（2）物體A對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{2kg×10N/kg}{0.1m×0.1m}$=2000Pa；
（3）由題知，p_A′=p_B′，p_A+△p=2p_B，
2000Pa+$\frac{{ρ}_{B}△Vg}{{S}_{A}}$=2ρ_Bgh_B，
2000Pa+$\frac{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.01{m}^{2}×L×10N/kg}{0.1m×0.1m}$=2×2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.1m
解得：L=0.12m．
答：（1）物體A的質(zhì)量為2kg．
（2）物體A對(duì)地面的壓強(qiáng)為2000Pa．
（3）應(yīng)截取的長(zhǎng)度為0.12m．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式的掌握和應(yīng)用，利用好隱含條件：物體在水平面的壓力等于其重力，難點(diǎn)在第三問(wèn)，細(xì)心審題、利用好壓強(qiáng)公式是關(guān)鍵．