Question

1．小明家的高壓鍋鍋體直徑為24cm，排氣孔內(nèi)徑為4mm．小明不慎丟失了鍋的限壓閥，當(dāng)他到商店購(gòu)買時(shí)收貨員告訴他，生產(chǎn)這個(gè)鍋的廠家提供的限壓閥有兩種，孔徑相同，質(zhì)量分別為100g和60g．
請(qǐng)你根據(jù)說明書給出的數(shù)據(jù)，通過計(jì)算說明，小明應(yīng)該買哪一種限壓閥．（說明書標(biāo)有：當(dāng)大氣壓為10⁵Pa時(shí)，該鍋?zhàn)罡邷囟葹?20℃．已知：水的沸點(diǎn)與壓強(qiáng)的關(guān)系如圖所示，取g=10N/kg）

Answer 1

分析 由圖可知，當(dāng)鍋內(nèi)溫度為120℃時(shí)，鍋內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；以限壓閥為研究對(duì)象，限壓閥受到的重力與外界大氣壓力之和等于鍋內(nèi)氣體產(chǎn)生的壓力，據(jù)此結(jié)合壓強(qiáng)公式列出力的平衡方程，代入數(shù)據(jù)得出限壓閥的質(zhì)量．

解答 解：由圖可知，當(dāng)鍋內(nèi)溫度為120℃時(shí)，鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p=1.8×10⁵Pa；
以限壓閥為研究對(duì)象，受向上的氣體壓力F、向下的大氣壓力F₀ 和向下的重力G，如圖所示：

根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，向上的氣體壓力F、向下的大氣壓力F₀ 分別為：F=pS，F(xiàn)₀=p₀S，
限壓閥剛被頂起時(shí)處于平衡狀態(tài)，
根據(jù)力的平衡條件可得：F₀+G=F，即p₀S+mg=pS----------①，
排氣孔的面積：S=πr²=3.14×（$\frac{1}{2}$×4×10^-3）²=1.256×10^-5m²，
由①式可得限壓閥的質(zhì)量：
m=$\frac{（p-{p}_{0}）S}{g}$=$\frac{（1.8×1{0}^{5}Pa-1{0}^{5}Pa）×1.256×1{0}^{-5}{m}^{2}}{10N/kg}$=0.1kg=100g；
所以，小明應(yīng)該買質(zhì)量為100 g的限壓閥．
答：小明應(yīng)該買質(zhì)量為100g的限壓閥．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式、重力公式和力的平衡條件的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)限壓閥進(jìn)行受力分析并列出力的平衡方程．