Question

13．把6個相同電燈接成如圖（甲）、（乙）所示兩電路，調節(jié)變阻器，兩組電燈均能正常發(fā)光．設（甲）、（乙）兩電路消耗的電功率分別為P₁、P₂，兩個變阻器的電阻分別為R₁、R₂，則P₁：P₂=3：1，R₂＜3R₁（選填“＞=＜”）．

Answer 1

分析 （1）電燈正常發(fā)光時，電流都是額定電流，根據(jù)電路中總電流關系，由功率公式研究兩電路消耗的電功率的關系．
（2）根據(jù)電路中總電流關系，由P=I²R表示出P₁、P₂從而得出3R₁和R₂大小關系．

解答 解：
（1）若每個燈泡正常發(fā)光時，其電流為I，
由并聯(lián)電路的電流特點知，圖甲中總電流為3I，
由串聯(lián)電路的電流特點知，圖乙中電路的電流為I，
電路中的總的電壓相同，由P=UI可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{U×3I}{UI}$=$\frac{3}{1}$；
（2）甲中三個燈泡并聯(lián)的總電阻為$\frac{{R}_{L}}{3}$，乙圖中三個燈泡總電阻3R_L，根據(jù)P=I²R，有：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{（3I）^{2}×（\frac{{R}_{L}}{3}+{R}_{1}）}{{I}^{2}（3{R}_{L}+{R}_{2}）}$=$\frac{3}{1}$，
化簡可得：2R_L+R₂=3R₁，
所以R₂＜3R₁．
故答案為：3：1；＜．

點評 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路特點和電功率公式的靈活運用，第二空還可以根據(jù)電路特點表示出R₁和R₂的電壓和電流，由歐姆定律求得R₂和3R₁的大小關系．