Question

14．小明家剛買(mǎi)了一只容量1.0L，額定功率為1210W的電熱水壺．若不計(jì)熱量損失，在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下燒開(kāi)一壺20℃的水需要多長(zhǎng)時(shí)間？（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）若用電高峰時(shí)小明家的電路電壓僅為200V，電熱水壺的實(shí)際加熱效率為85%，則燒開(kāi)這壺水實(shí)際需要多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）知道水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)是100℃，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，不計(jì)熱量損失W=Q吸，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出加熱時(shí)間；
（2）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱水壺的電阻，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路電壓僅為200V時(shí)的實(shí)際功率，根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，利用P=$\frac{W}{t}$求出加熱時(shí)間．

解答 解：（1）水的體積：V=1.0L=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)是100℃，則水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J，
不計(jì)熱量損失，W=Q_吸=3.36×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加熱時(shí)間；
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{1210W}$≈278s；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱水壺的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω，
用電高峰時(shí)小明家的電路電壓僅為200V時(shí)，電熱水壺的實(shí)際功率：
P_實(shí)=$\frac{{{U}_{實(shí)}}^{2}}{R}$=$\frac{（200V）^{2}}{40Ω}$=1000W，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W′=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{85%}$=$\frac{336}{85}$×10⁵J，
實(shí)際加熱時(shí)間：
t″=$\frac{W′}{{P}_{實(shí)}}$=$\frac{\frac{336}{85}×1{0}^{5}J}{1000W}$≈395s．
答：若不計(jì)熱量損失，在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下燒開(kāi)一壺20℃的水需要278s；
若用電高峰時(shí)小明家的電路電壓僅為200V，電熱水壺的實(shí)際加熱效率為85%，則燒開(kāi)這壺水實(shí)際需要395s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、吸熱公式、電功公式、電功率公式、效率公式的應(yīng)用，要注意在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)是100℃，計(jì)算過(guò)程要注意單位的換算．