Question

4．如圖所示，杠桿MN可繞O點轉(zhuǎn)動，A、B、C、D是四個供人娛樂的吊環(huán)、B環(huán)到O點的距離為D環(huán)O點距離的一半，父子倆在吊環(huán)上做游戲，質(zhì)量為40kg的兒子吊在B環(huán)上，父親站在地面上抓著D環(huán)．（g=10N/kg）求：
（1）若不計杠桿和吊環(huán)的重以及轉(zhuǎn)軸間的摩擦，為使杠桿在水平位置平衡，父親要用多大的力拉吊環(huán)D？
（2）若父親實際使用豎直向下的拉力為250N，在4s內(nèi)將兒子勻速拉高0.5m，父親要做多少功？做功的功率多大？
（3）父親提升兒子的過程中，該器材的機械效率為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂分析求解；
（2）求出父親拉力移動的距離，利用W=Fs計算拉力做的功，然后利用P=$\frac{W}{t}$計算功率；
（3）求出父親做的有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$計算效率．

解答 解：（1）設(shè)父親用力為F₁，
根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可得，F(xiàn)₁×OD=mg×OB，
則F₁=$\frac{40kg×10N/kg×\frac{1}{2}OD}{OD}$=200N；
（2）在4s內(nèi)將兒子勻速拉高0.5m，則父親拉力移動距離為1m，
父親做功W=F₂s=250N×1m=250J；
父親做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{250J}{4s}$=62.5W；
（3）父親用該器材提升兒子的過程中，所做有用功：
W_有=Gh=mgh=40kg×10N/開關(guān)×0.5m=200J；
該器材的機械效率：
$η=\frac{W_有}{W_總}×100%$=$\frac{200J}{250J}$×100%=80%．
答：（1）若不計杠桿和吊環(huán)的重以及轉(zhuǎn)軸間的摩擦，為使杠桿在水平位置平衡，父親要用200N的力拉吊環(huán)D；
（2）若父親實際使用豎直向下的拉力為250N，在4s內(nèi)將兒子勻速拉高0.5m，父親要做多少功為250J；做功的功率為62.5W；
（3）父親提升兒子的過程中，該器材的機械效率為80%．

點評 此題考查杠桿平衡條件及其應(yīng)用、功、功率和機械效率的計算，關(guān)鍵是分清有用功和總功，此題難度適中，適合學(xué)生訓(xùn)練，屬于中檔題．