Question

某同學(xué)想測(cè)量一卷筒紙的總長(zhǎng)度．考慮到紙筒上繞的紙很長(zhǎng)，不可能將紙全部放開(kāi)拉直了再用尺測(cè)量．該同學(xué)的方法是：首先從卷筒紙的標(biāo)簽上了解到，卷筒紙拉開(kāi)后紙的厚度為d，然后測(cè)出卷筒紙內(nèi)半徑為r，外半徑為R，則卷筒紙的總長(zhǎng)度L為

π(R2-r2)

d

．

Answer 1

分析：因?yàn)榧埡鼙∏揖砝@得很緊，所以從緊密地卷成筒狀紙的橫截面積的形成來(lái)分析，應(yīng)是由紙的厚度和長(zhǎng)度疊加而成的．

解答：解：不可能把紙拉直再測(cè)量長(zhǎng)度，但卷成筒狀的紙的橫截面積是由紙的厚度和長(zhǎng)度疊加而成的；
則測(cè)出橫截面積的大小為：π（R² -r²）；
∵紙的厚度為d；
∴紙的總長(zhǎng)度（L）的計(jì)算表達(dá)式L=

π(R2-r2)

d

．
故答案為：

π(R2-r2)

d

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)度測(cè)量的特殊方法，對(duì)于微小的長(zhǎng)度、質(zhì)量等物理量采用累積法．