Question

9．2015年4月16日，中國(guó)首創(chuàng)的十秒級(jí)閃充電車(chē)在寧波正式下線，如圖所示．這種電車(chē)采用超級(jí)電容（一種可以直接以電能形式儲(chǔ)存能量的設(shè)備，像蓄電池一樣也有正、負(fù)兩極）作為電能存儲(chǔ)設(shè)備．這種超級(jí)電容安全環(huán)保，可反復(fù)充放電100萬(wàn)次以上，使用壽命長(zhǎng)達(dá)十年．與該車(chē)相匹配的充電樁安裝在各公交站點(diǎn)，充電粧在乘客上下車(chē)的約30s時(shí)間里即可把電充滿(mǎn)，并可讓車(chē)持續(xù)正常行駛5km以上．在制動(dòng)和下坡時(shí)，電車(chē)還可以把部分動(dòng)能再轉(zhuǎn)化為電能為超級(jí)電容充電．若假設(shè)這種電車(chē)的質(zhì)量（滿(mǎn)載，含乘客）為m=15t；正常勻速行駛時(shí)，電車(chē)受到的平均阻力f為車(chē)重G的0.02倍；正常勻速行駛時(shí)的速度為v=10m/s．（取g=10N/kg）求：
（1）這種電車(chē)正常勻速行駛時(shí)的功率P_行．
（2）若這種電車(chē)每次充滿(mǎn)電后持續(xù)正常行駛5km，正常勻速行駛時(shí)的效率為?_行=90%．試估算，每次充滿(mǎn)電，電車(chē)從充電樁所獲得的能量E．
（3）若每次給這種電車(chē)充滿(mǎn)電須耗時(shí)t=30s．試估算，充電樁為電車(chē)充電時(shí)的輸出功率P_出．
（4）若按電價(jià)0.5元/kWh來(lái)計(jì)算，則每次充電需花費(fèi)電費(fèi)多少元？與之同樣功能的然油公交車(chē)百公里油耗約為36L，燃油價(jià)格按5.5元/L來(lái)計(jì)算，同樣行駛5km需花費(fèi)然油費(fèi)多少元？

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出電車(chē)的重力，利用平均阻力與車(chē)重的關(guān)系求出阻力，根據(jù)二力平衡條件可知牽引力，又知速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計(jì)算這種電車(chē)正常勻速行駛時(shí)的功率P．
（2）根據(jù)W=Fs可求得電車(chē)每行駛1千米所做的有用功，利用效率為η=80%，可求得消耗的電能；
（3）若每次給這種電車(chē)充滿(mǎn)電須耗時(shí)t=30s．試估算，充電樁為電車(chē)充電時(shí)的輸出功率P出．
（4）然后可求得這種電車(chē)每次充電需花費(fèi)電費(fèi)；根據(jù)“與之同樣功能的燃油公交車(chē)耗油量為36L/100km”可求得燃油公交車(chē)每行駛1千米的耗油量，然后根據(jù)燃油價(jià)格按5.5元/L可求得燃油公交車(chē)行駛5千米需要的費(fèi)用．

解答 解：（1）電車(chē)的重力G=mg=15×10³kg×10N/kg=1.5×10⁵N，
阻力f=0.02G=0.02×1.5×10⁵N=3×10³N，
電車(chē)勻速行駛，則牽引力F=f=3×10³N，
電車(chē)正常勻速行駛時(shí)的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=3×10³N×10m/s=3×10⁴W；
（2）電車(chē)正常勻速行駛5km時(shí)，W_有用=Fs=3×10³N×5×10³m=1.5×10⁷J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$可知，消耗的電能：W_電=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{1.5×1{0}^{7}J}{90%}$=1.67×10⁷J；
（3）充電樁為電車(chē)充電時(shí)的輸出功率為P_輸出=$\frac{{W}_{電}}{t}$=$\frac{1.67×1{0}^{7}J}{30s}$=5.57×10⁵W；
（4）則這種電車(chē)每次充電需花費(fèi)電費(fèi)$\frac{1.67×1{0}^{7}J}{3.6×1{0}^{6}J/kW•h}$×0.5元/kW•h=2.32元；
燃油公交車(chē)行駛5千米的耗油量V=36L/100km×5km=1.8L，
需要的費(fèi)用1.8L×5.5元/L=9.9元．
答：（1）這種電車(chē)正常勻速行駛時(shí)的功率P為3×10⁴W．
（2）每次充滿(mǎn)電，電車(chē)從充電樁所獲得的能量E為1.67×10⁷J．
（3）充電樁為電車(chē)充電時(shí)的輸出功率P_出為5.57×10⁵W．
（4）每次充電需花費(fèi)電費(fèi)2.32元；這種電車(chē)同樣行駛5km需花費(fèi)然油費(fèi)9.9元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查重力、功和功率、能量利用效率的計(jì)算、以及二力平衡條件的應(yīng)用，考查面比較廣，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，還要知道物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力等于阻力．