Question

16．電影《泰坦尼克號(hào)》中女主公因?yàn)楂@得一個(gè)木板而獲得生還．假如人的體重為53kg，人體的密度為1.06×10³kg/m³，當(dāng)人必須有$\frac{1}{10}$的體積露出水面才能保證正常的呼吸．木板的密度為0.6×10³kg/m³，則人的體積為0.05m³；當(dāng)人全部掉入河水中，受到的浮力為500N．此時(shí)人下沉（選填“上浮”、“下沉”或“懸浮”），獲救的女主人公至少要抓到體積為0.02m³的木板才能保證正常的呼吸得以生存．（水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道人的質(zhì)量和密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$求人的體積；
（2）當(dāng)人全部掉入河水中，排開水的體積等于人的體積，利用阿基米德原理求受到的浮力；再利用G=mg求人的重力，根據(jù)浮力和重力的大小關(guān)系確定此時(shí)人的浮沉；
（3）設(shè)木板的最小體積為V_木，則有受到的總浮力等于木板和人的總重力，據(jù)此列出等式求解．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得人的體積：
V_人=$\frac{{m}_{人}}{{ρ}_{人}}$=$\frac{53kg}{1.06×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.05m³；
（2）當(dāng)人全部掉入河水中，V_排=V_人=0.05m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×0.05m³×10N/kg=500N，
人的重力G_人=m_人g=53kg×10N/kg=530N，
因?yàn)镕_浮＜G_人，
所以此時(shí)人下沉；
（3）設(shè)木板的最小體積為V_木，則有：
F_浮總=G_總，
ρ_水gV_排人+ρ_水gV_排木=G_人+ρ_木gV_木，
即：ρ_水g$\frac{9}{10}$×V_人+ρ_水gV_木=530N+ρ_木gV_木，
1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{9}{10}$×0.05m³+1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_木=530N+0.6×10³kg/m³×10N/kg×V_木，
解得：V_木=0.02m³．
故答案為：0.05；500；下沉；0.02．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理和物體浮沉條件的應(yīng)用，難點(diǎn)在最后一空的求解，知道受到的總浮力等于木板與人的總重力，據(jù)此列出等式是關(guān)鍵．