Question

以馬鈴薯為原料的淀粉廠的收購(gòu)員，在選購(gòu)馬鈴薯時(shí)，需要測(cè)出馬鈴薯的密度，從而根據(jù)下表確定其含淀粉百分率和收購(gòu)價(jià)．

馬鈴薯的密度/（g/cm3）	1．O8	1.10	1.12	1.14
所含淀粉的百分率/%	14	18	22.5	26.5
收購(gòu)價(jià)/（元/kg）	0.40	0.44	0.50	0.60

現(xiàn)只有一只量筒和一把小刀，你如何幫助收購(gòu)員測(cè)出馬鈴薯的密度．
（1）寫出簡(jiǎn)要的步驟：

①用小刀把一小塊馬鈴薯做一個(gè)小船；
②在量筒中倒入適量的水，測(cè)出其體積V₁；然后把小船放到量筒的水中，
讓船漂浮在水面上，讀出量筒的示數(shù)V₂；
③讓小船浸沒在水中，讀出量筒的示數(shù)V₃；

．
（2）密度表達(dá)式

ρ=

ρ水(V2-V1)

V3-V1

．

Answer 1

分析：沒有天平與彈簧測(cè)力計(jì)，只有量筒，要測(cè)馬鈴薯的密度，可以讓馬鈴薯漂浮在水面上測(cè)出其排開水的體積，由阿基米德原理求出其受到的重力，然后求出其質(zhì)量；然后讓馬鈴薯浸沒在水中，用排水法測(cè)出其體積；最后由密度公式求出其密度．

解答：解：主要實(shí)驗(yàn)步驟：
①用小刀把一小塊馬鈴薯做一個(gè)小船；
②在量筒中倒入適量的水，測(cè)出其體積V₁；然后把小船放到量筒的水中，
讓船漂浮在水面上，讀出量筒的示數(shù)V₂；
③讓小船浸沒在水中，讀出量筒的示數(shù)V₃；
求馬鈴薯的密度：
由實(shí)驗(yàn)步驟②可知，馬鈴薯漂浮在水面上時(shí)排開水的體積為V_排=V₂-V₁，由阿基米德原理可知，馬鈴薯受到的浮力F_浮=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水g（V₂-V₁），馬鈴薯漂浮在水面上，處于平衡狀態(tài)，馬鈴薯的重力G=F_浮=ρ_水g（V₂-V₁）=mg，馬鈴薯的質(zhì)量m=ρ_水（V₂-V₁）；由實(shí)驗(yàn)步驟②③可知，馬鈴薯浸沒在水中時(shí)排開水的體積，即馬鈴薯的體積V=V₃-V₁，馬鈴薯的密度ρ=

m

V

=

ρ水(V2-V1)

V3-V1

；
故答案為：（1）實(shí)驗(yàn)步驟如上所述；（2）ρ=

ρ水(V2-V1)

V3-V1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)密度，有一定的難度，用排水法測(cè)出馬鈴薯體積、根據(jù)阿基米德原理與G=mg求出馬鈴薯的質(zhì)量，然后由密度公式可以求出其密度．