Question

【題目】“背漂”是兒童練習游泳時常佩戴的一種救生裝置．某科技小組的同學為測量背漂浸沒在水中時的浮力，進行了如下實驗：在底部裝有定滑輪的圓臺形容器中加入適量的水后，再靜放在水平臺秤上（如圖甲），臺秤的示數(shù)m1為6kg，然后把質地均勻的長方體背漂浸入水中，用一輕質的細線通過定滑輪緩慢地將背漂拉入水中，拉力F的方向始終豎直向上，當背漂的一半體積浸入水中時（如圖乙），臺秤的示數(shù)m2為5kg，當背漂的全部體積浸沒在水中時，臺秤的示數(shù)m3與m2相比變化了2kg，則（不考慮滑輪的摩擦，在整個過程中水始終沒有溢出，背漂不吸水、不變形，且未與容器接觸，取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）；

（1）容器、水和滑輪的總重力為_____N；

（2）臺秤的示數(shù)m3為_____kg；

（3）為確保兒童游泳時的安全，穿上這種背漂的兒童至少把頭部露出水面，若兒童頭部的體積占人體總體積的十分之一，兒童的密度取1.08×103kg/m3，則穿著此背漂游泳的兒童體重不能超過_____kg（結果保留整數(shù)）．

Answer 1

【答案】60321

【解析】

（1）圖甲中臺秤的示數(shù)m1為6kg，即容器、水和滑輪的總質量為6kg，則容器、水和滑輪的總重力：G1=m1g=6kg×10N/kg=60N；（2）由于臺秤的示數(shù)顯示了物體對其產(chǎn)生的壓力，把容器、水、滑輪和背漂看做一個整體，則受豎直向下的總重力G背漂+G1，豎直向上的拉力F拉和支持力F支的作用，如下圖1所示，

所以由力的平衡條件可得G背漂+G1=F拉+F支；當背漂的全部體積浸沒在水中時，背漂受到的浮力變大，則通過定滑輪的豎直向上的拉力F拉變大，所以支持力減小，即容器對臺秤產(chǎn)生的壓力變小，臺秤的示數(shù)減小，故m3<m2，已知m3與m2相比變化了2kg，所以m3=5kg-2kg=3kg；（3）當背漂的一半體積浸入水中時，臺秤的示數(shù)m2為5kg，則容器受到的支持力：F支=F壓=G2=m2g=5kg×10N/kg=50N；設背漂的重力為G背漂，體積為V，當背漂的一半體積浸入水中時，以背漂為研究對象，受力情況如圖2，根據(jù)力的平衡條件可得，繩子的拉力：F1=F浮1-G背漂=ρ水gV排1-G背漂=ρ水gVG背漂 ------------------①，把容器、水、滑輪和背漂看做一個整體，如圖1所示，則受豎直向下的總重力G背漂+G1，豎直向上的拉力F1和支持力F支的作用，由于容器靜止，則：G背漂+G1=F1+F支 ------------------②，①代入②可得：G背漂+G1=ρ水gVG背漂+F支，代入數(shù)據(jù)有：G背漂+60N=ρ水gVG背漂+50N，整理可得：2G背漂=ρ水gV10N--------------------③，當背漂的全部體積浸沒在水中時，則容器受到的支持力：F支′=F壓′=G3=m3g=3kg×10N/kg=30N；由圖2可得，此時的拉力：F2=F浮2G背漂=ρ水gV排2G背漂=ρ水gVG背漂 -----------------④，此時整體受豎直向下的總重力G背漂+G1，豎直向上的拉力F2和支持力F支′的作用，由于受力平衡，則：G背漂+G1=F2+F支′----------------⑤，由④、⑤并代入數(shù)據(jù)可得：G背漂+60N=ρ水gVG背漂+30N，整理可得：2G背漂=ρ水gV30N--------------------⑥，聯(lián)立③⑥解得：V=4×10-3m3，G背漂=5N；設兒童的最小質量為m人，由于兒童和背漂的整體漂浮，所以F浮總=G總，即：F浮人+F浮背=G人+G背漂，則：ρ水g（1）V人+ρ水gV=ρ人gV人+G背漂，整理可得：V人===×10-3m3，則兒童的最小質量：m人=ρ人V人=1.08×103kg/m3××10-3m3=21kg．