Question

14．問題解決：
小雨買了一盒大頭針，她想知道大頭針的密度．但身邊只有一形狀不規(guī)則的泡沫塑料塊、一個玻璃水杯適量水．請你幫他測大頭針的密度．要求：
（1）說明測量的步驟；
（2）推導(dǎo)出測量大頭針密度的數(shù)學(xué)表達式．

Answer 1

分析 根據(jù)漂浮條件浮力等于重力求出大頭針的質(zhì)量，根據(jù)體積利用ρ=$\frac{m}{V}$算出密度．

解答 答：步驟：①在玻璃杯中放入適量水；
 ②取一泡沫塊，能放入水杯漂浮，放入水杯靜止畫出水面刻度h；
 ③取一定數(shù)量大頭針放在泡沫塊上 保證泡沫塊漂浮  用刻度尺測量此時液面與刻度的高度差h₁；
 ④把大頭針從泡沫塊上剝落水中 測量此時高度差h₂；
⑤求出密度
（2）公式推理如下：設(shè)杯子的橫截面積為s，因為漂浮所以大頭針的浮力等于大頭針的重力，即：F_浮=G，ρ_水gs（h₁-h）=mg所以大頭針的質(zhì)量m=ρ_水s（h₁-h）大頭針的體積V=s（h₂-h），則大頭針的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}s（{h}_{1}-h）}{s（{h}_{2}-h）}$=$\frac{{h}_{1}-h}{{h}_{2}-h}•{ρ}_{水}$

點評 本題考查利用漂浮的條件計算質(zhì)量和計算密度的方法，是一道有難度的題目．