Question

（2011?寶山區(qū)二模）如圖所示，邊長(zhǎng)分別為0.2米和0.3米的實(shí)心正方體A、B放置在水平地面上，物體A的密度為2×10³千克/米³，物體B的質(zhì)量為13.5千克．求：
（1）物體A的質(zhì)量．
（2）物體B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)．
（3）在保持物體A、B原有放置方式的情況下，并通過(guò)一定的方法使它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等．下表中有兩種方案，請(qǐng)判斷這兩種方案是否可行，若認(rèn)為不行，請(qǐng)說(shuō)明理由；若認(rèn)為行，計(jì)算所截取的質(zhì)量△m．

	內(nèi)  容	判斷（選填“行”或“不行”）
方案一	選擇B物體從其右側(cè)沿豎直方向切去質(zhì)量為△m的部分，然后將切去部分疊放在A物體上，使二者對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)相同．	不行
方案二	選擇A物體從其沿水平方向切去質(zhì)量為△m的部分，然后將切去部分疊放在B物體上，使二者對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)相同．	行

③計(jì)算所截取的質(zhì)量△m．

Answer 1

分析：（1）已知物體的密度和邊長(zhǎng)，根據(jù)公式m=ρV可求物體的質(zhì)量；
（2）物體對(duì)水平面的壓力等于物體自身的重力，根據(jù)公式p=

F

S

可求對(duì)水平面的壓強(qiáng)；
（3）先利用公式p=

F

S

求出A對(duì)水平面的壓強(qiáng)；若將B物體從其右側(cè)沿豎直方向切去質(zhì)量為△m的部分，且將切去部分疊放在A物體上，則B物體仍為柱體且高度和密度都不變，可知A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)的變化；從而判斷出方案一和二的正確性，進(jìn)一步求出所截取的質(zhì)量．

解答：解：（1）m_A=ρ_A?V_A=2×10³kg/m³×（0.2m）³=16kg；
（2）F_B=G_B=m_Bg=13.5kg×9.8N/kg=132.3N； 
p_B=

FB

SB

=

GB

SB

=

mBg

SB

=

132.3N

(0.3m)2

=1470Pa；
答：物體B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為1470Pa；
（3）∵p_A=

FA

SA

=

GA

SA

=

mAg

SA

=

16kg×9.8N/kg

(0.2m)2

=3920Pa；
∴若將B物體從其右側(cè)沿豎直方向切去質(zhì)量為△m的部分，且將切去部分疊放在A物體上，則B物體仍為柱體且高度和密度都不變，因此B物體對(duì)地面的壓強(qiáng)不變?nèi)詾?470帕；而A物體對(duì)地面的壓力將增大且地面的受力面積不變，因此A物體對(duì)地面的壓強(qiáng)將要增大，即大于3920帕．所以A物體對(duì)地面的壓強(qiáng)大于B物體對(duì)地面的壓強(qiáng)，故方案一“不行”．             
若將A物體從其沿水平方向切去質(zhì)量為△m的部分，且將切去部分疊放在B物體上，使二者對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)相同．則：p_A?=p_B?

(mA-△m)g

SA

=

(mB+△m)g

SB

；  即：

16kg-△m

(0.2m)2

=

13.5kg+△m

(0.3m)2

因此：△m=6.923kg．                          
故方案二“行”．
答：方案二“行”；所截取的質(zhì)量△m為6.923kg．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，包括定量計(jì)算和定性分析，要求要根據(jù)已知條件，靈活運(yùn)用壓強(qiáng)計(jì)算式P=

F

S

行分析解答．