Question

8．在圖所示的電路中，電源電壓為6伏恒定不變．閉合電鍵S，電流表、電壓表的示數(shù)分別為0.4安和2伏．
（1）求電阻R₁的阻值．
（2）求電阻R₂消耗的電功率P₂．
（3）選用下列五個定值電阻（R₃=10歐、R₄=15歐、R₅=20歐、R₆=30歐、R₇=50歐）中的一個替換圖中的電阻R₂，是否存在替換上的電阻所消耗的電功率與電阻R₂消耗的電功率P₂相等的可能？若存在這種可能，請通過計算指出它的阻值，并求出此時通過它的電流I′和加在它兩端的電壓U′．若不存在這種可能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由圖可知R₁與R₂串聯(lián)，電壓表并聯(lián)在R₂兩端；根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點求出R₁兩端的電壓，再由歐姆定律求出R₁的電阻；
（2）根據(jù)P=UI求出變阻器R₂消耗的電功率．
（3）替換上的電阻所消耗的電功率與電阻R₂消耗的電功率P₂相等，由于電阻R₁不變，根據(jù)R₁的電壓，利用串聯(lián)電路的電壓特點得出R₂的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中電流；利用功率公式P=UI得出替換的電阻所消耗的電功率表達(dá)式，解之根據(jù)得出R₁的電壓的可能值即可判斷．

解答 解：（1）閉合電鍵S，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表并聯(lián)在R₂兩端；
根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知：
R₁兩端的電壓為U₁=U_總-U₂=6V-2V=4V，
由I=$\frac{U}{R}$得R₁的電阻為R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{\;}}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω；
（2）變阻器R₂消耗的電功率P₂=U₂I=2V×0.4A=0.8W；
（3）設(shè)R₁兩端的電壓為U₁′，則替換的電阻所消耗的電功率P₂′=U₂′I′=（U-U₁′）×$\frac{{{U}_{1}′}^{\;}}{{R}_{1}}$；
已知：P₂′=P₂；
即：（U-U₁′）×$\frac{{{U}_{1}′}^{\;}}{{R}_{1}}$=P₂；
所以，（6V-U₁′）×$\frac{{U}_{1}′}{10Ω}$=0.8W；
解得：U₁′=4V（即為原電壓值）或U₁′=2V；
所以，當(dāng)U₁′=2V時，U₂′=U-U₁′=6V-2V=4V；
此時I₂′=I₁′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A；
由I=$\frac{U}{R}$得：R₂′=$\frac{{U}_{2}′}{{I}_{2}′}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω；
即選擇R₅替換所消耗的電功率與電阻R₂消耗的電功率P₂相等．
答：（1）電阻R₁的阻值為10Ω；
（2）變阻器R₂消耗的電功率為0.8W．
（3）選擇R₅替換所消耗的電功率與電阻R₂消耗的電功率P₂相等．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點、功率公式和歐姆定律的應(yīng)用，根據(jù)R₁的電壓利用串聯(lián)電路的電壓特點、歐姆定律列出替換的電阻所消耗的電功率表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．