Question

底面積為400cm²的圓柱形水槽內盛有適量的水．現將質量為1kg、橫截面積為100cm²的圓柱形物體A，用細線懸掛后讓其浸入水中，當物體A露出其總體積的時，細線對物體A的拉力為F₁，如圖甲所示；向圓柱形水槽內加水，水始終未溢出，當物體A完全浸沒在水中時，細線對物體A的拉力為F₂，如圖乙所示．已知：F₁：F₂=2：1，g取10N/kg，則下列判斷正確的是

1. A.
   物體A的密度為1.6×10³kg/m³
2. B.
   物體A的體積為750cm³
3. C.
   物體A的所受拉力F₁為3.75N
4. D.
   向圓柱形水槽內加水的質量為625g

Answer 1

A
分析：（1）設物體的體積為v，對物體進行受力分析可知，作用在繩子上的力F=G-F_浮，然后根據F₁、F₂的比值，并結合F_浮=ρgv_排求出物體的體積；
（2）已知物體的質量和體積，根據ρ=即可求出物體A的密度；
（3）根據F=G-F_浮即可求出物體A的所受拉力F₁；
（4）先根據h=求出A的高度，然后根據v=sh求出加入水的體積，再根據m=ρv求出向圓柱形水槽內加水的質量．
解答：∵F₁：F₂=2：1，
∴（G-ρ_水g×v）：（G-ρ_水g×v）=2：1
（1kg×10N/kg-1×10³kg/m³×10N/kg×v）：（1kg×10N/kg-1×10³kg/m³×10N/kg×v）=2：1
v=0.625×10^-3m³=625cm³；故B錯誤；
物體A的密度：ρ_A===1.6g/cm³=1.6×10³kg/m³；故A正確；
F₁=G-ρ_水g×v=1kg×10N/kg-1×10³kg/m³×10N/kg××0.625×10^-3m³=7.5N；故C錯誤；
A的高度：h==，
加入水的體積v_水=（400cm²-100cm²）××6.25cm=1125cm³，
向圓柱形水槽內加水的質量：m_水=ρ_水v_水=1g/cm³×1125cm³=1125g；故D錯誤．
故選A．
點評：本題考查體積、浮力、密度、質量等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體進行受力分析．