Question

如圖甲是天安門廣場上的人民英雄紀(jì)念碑，修建時要考慮碑體對地面的壓強(qiáng)問題．在設(shè)計中可將碑體看成一個長方體（如圖乙），使問題簡化．現(xiàn)要求碑體用花鋼巖做成，問：（花鋼巖密度2.8×10³kg/m³）
（1）如果碑體高h(yuǎn)=10m，長a=3m，寬b=2m時，計算碑體壓強(qiáng)的具體數(shù)值（應(yīng)用所有已知條件）．
（2）只知道碑體的高h(yuǎn)=10m時，計算碑體壓強(qiáng)的具體數(shù)值．
（3）評價上面兩種計算方法，簡便的算法是哪一種？這種方法普遍適用嗎？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)體積公式求出碑體的體積，再根據(jù)密度公式和重力公式求出碑體的重力，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)壓強(qiáng)公式求出算碑體的壓強(qiáng)；
（2）舍出碑體的底面積，根據(jù)體積公式表示出體積，根據(jù)密度公式表示出質(zhì)量，根據(jù)重力公式表示出重力即為對地面的壓力，再根據(jù)壓強(qiáng)公式表示出碑體對地面的壓強(qiáng)，代入數(shù)據(jù)即可得出答案；
（3）根據(jù)計算過程和公式使用的條件進(jìn)行評價．

解答：解：（1）碑的體積：
V=Sh=abh，
根據(jù)ρ=

m

V

可得，碑題的重力：
G=mg=ρV=ρa(bǔ)bhg=2.8×10³kg/m³×3m×2m×10m×10N/kg=1.68×10⁶N，
碑對水平地面的壓力：
F=G=1.68×10⁶N，
碑對水平地面的壓強(qiáng)：
p=

F

S

=

F

ab

=

1.68×106N

3m×2m

=2.8×10⁵Pa；
（2）設(shè)碑的底面積為S，則碑的體積V=Sh，
碑重力：
G=mg=ρShg，
碑對水平地面的壓力：
F=G=ρShg，
碑對水平地面的壓強(qiáng)：
p=

F

S

=

ρShg

S

=ρhg=2.8×10³kg/m³×10m×10N/kg=2.88×10⁵Pa；
（3）根據(jù)以上計算過程可知，（2）的計算方法較簡單，但不能普遍使用，只適用于規(guī)則、均勻的物體如圓柱體、正方體、長方體等．
答：（1）碑體壓強(qiáng)的具體數(shù)值是2.88×10⁵Pa；
（2）碑體壓強(qiáng)的具體數(shù)值是2.88×10⁵Pa；
（3）第（2）種算法簡便，不能普遍適用．

點(diǎn)評：本題考查了壓強(qiáng)的計算，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，同時注意p=ρgh只適用于規(guī)則、均勻的物體如圓柱體、正方體、長方體等．