Question

【題目】小雨通過如圖甲所示滑輪組將水中物體勻速提升至空中，他所用拉力F與繩子自由端移動的距離s的關(guān)系圖象如圖乙所示。其中物體在空中勻速上升過程中滑輪組的機械效率為85%。每個滑輪等重，不計繩重、摩擦和水的阻力。(g取10 N/kg)求：

(1)物體在空中上升1 m，小雨做的功是多少？

(2)每個滑輪的重力是多少？

(3)物體的密度是多少？

Answer 1

【答案】(1) 800 J；(2)60 N；(3)1.7×103 kg/m3。

【解析】（1）根據(jù)乙圖可知，繩子自由端移動的距離為0-4m時，拉力的大小保持100N不變，此過程中物體沒有露出水面；當繩子自由端移動的距離為4-6m時，物體開始逐漸露出水面，拉力是不斷增大的；當繩子自由端移動的距離為6-8m時，拉力保持在200N不變，此過程中物體完全離開水面，所以可得物體在空中勻速上升過程中受到的拉力F=200N, 根據(jù)圖可知，承擔物重的繩子段數(shù)n=4因此可得繩子自由端移動的距離s=nh=4×1m=4m，所以可得小雨做的功是W=Fs=200N×4m=800J；（2）物體在空中上升1m做的有用功：W有=ηW總=85%×800J=680J，則物體的重力：G=W有/h=680J/1m=680N，根據(jù)公式F=1/n(G+G動)得，G動=4F-G=4×200N-680N=120N，由于有兩個動滑輪，故每個滑輪的重力為60N；（3）物體沒有露出水面之前受到的拉力為F1=4×100N=400N,重力G=680N，2個動滑輪的重力為120N，所以,物體完全浸沒時受到的浮力F浮=G+G動-F1=680N+120N-400N=400N，根據(jù)F浮=ρ水gV排可得物體的體積：V=V排=F浮/ρ水g=400N/1.0×103kg/m3×10N/kg=0.04m3，物體的質(zhì)量m=G/g=680N/10N/kg=68kg，則物體的密度ρ=m/V=68kg/0.04m3=1.7×103kg/m3。