Question

如圖所示，傳送帶的速度恒為0.1米/秒，轉(zhuǎn)輪A和B的大小不計(jì)，AB=1.2米（即傳送帶的總長度為2.4米）．某偷油老鼠跳到A點(diǎn)，并以相對傳送帶0.3米/秒的速度向B點(diǎn)爬去，到達(dá)B點(diǎn)后立即回頭仍以相對傳送帶0.3米/秒的速度返回A點(diǎn)．回到A點(diǎn)后，該老鼠將再次向B點(diǎn)爬去，到達(dá)B點(diǎn)后再次返回…如此反復(fù)下去，且老鼠相對傳送帶的速度始終為0.3米/秒．老鼠在A、B兩端點(diǎn)速度轉(zhuǎn)向所需的時(shí)間不計(jì)，從該老鼠由A點(diǎn)出發(fā)時(shí)開始記時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間，傳送帶上將都會被老鼠身上的油漬污染？

1. A.
   16秒
2. B.
   17秒
3. C.
   18秒
4. D.
   19秒

Answer 1

B
分析：（1）從A到B，求出老鼠相對A、B兩點(diǎn)的速度，利用速度公式求到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t₁；老鼠開始回A，從B到A，求出老鼠相對A、B兩點(diǎn)的速度，利用速度公式求第一次回到A時(shí)用時(shí)；
（2）老鼠又去B，第二次到達(dá)B時(shí)經(jīng)過的都是被污染的部分，用時(shí)t₃，老鼠開始回A，進(jìn)而求出總用時(shí)．
解答：
（1）從A到B，老鼠相對A、B兩點(diǎn)的速度為：V₁=（0.3+0.1）m/s=0.4m/s；
到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t₁==3s，這時(shí)被污染是B點(diǎn)左側(cè)0.9m的部分；
老鼠開始回A，從B到A，老鼠相對A、B兩點(diǎn)的速度為：V₂=（0.3-0.1）m/s=0.2m/s；
第一次回到A時(shí)用時(shí)t₂==6s；這時(shí)被污染的是上方的AB段及下方B點(diǎn)左側(cè)0.6m的部分；
（2）老鼠又去B了，第二次到達(dá)B時(shí)經(jīng)過的都是被污染的部分，用時(shí)t₃=3s，被污染的變成上下都是B點(diǎn)左側(cè)0.9m處；
老鼠開始回A，距最后需污染的傳送帶上哪一點(diǎn)1.5m 相對于帶的速度為0.3 m/s．
故又經(jīng)過t₄==5s；
總用時(shí)：t=t₁+t₂+t₃+t₄=3s+6s+3s+5s=17s．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對速度公式的掌握和運(yùn)用，求出老鼠由A到B和由B到A的相對于傳送帶的速度是本題的關(guān)鍵．