Question

（2004?重慶）在金屬導(dǎo)體中，自由電子的定向移動(dòng)形成電流，電流的大小等于1s內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量．學(xué)了以上知識(shí)后，某學(xué)校初中物理科技小組的同學(xué)提出了這樣一個(gè)問題：在金屬導(dǎo)體中，自由電子定向移動(dòng)的速度大小是多少呢？
他們利用手中現(xiàn)有器材：粗細(xì)均勻的橫截面積為S的圓環(huán)形電阻絲，圓環(huán)半徑為r，電壓為U的電源（圓環(huán)接入電源的那個(gè)小缺口的長度忽略不計(jì)），組成了如圖所示的電路，來探究這個(gè)問題．通過查找資料，得知這種電阻絲單位長度電阻為R₀，單位體積的自由電子數(shù)為n，每個(gè)電子的電荷量為e．
請(qǐng)你根據(jù)以上條件推算：
（1）電阻絲中的電流；
（2）電阻絲中自由電子電荷總量；
（3）自由電子在電阻絲中定向移動(dòng)的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)圓的周長公式求出圓環(huán)的周長，進(jìn)一步求出電路的總電阻，再根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流；
（2）先求出電阻絲中自由電子的總數(shù)，再求出電阻絲中自由電子電荷總量；
（3）利用速度公式表示出自由電子沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)一周所需時(shí)間，根據(jù)電流的定義求出自由電子在電阻絲中定向移動(dòng)的速度．

解答：解：（1）電阻絲中的電流為I=

U

R

，
電阻絲的總電阻電阻為R=2πrR₀，
所以I=

U

2πrR0

------------------------------①
（2）電阻絲中自由電子的總數(shù)為N=2πrSn
電阻絲中自由電子電荷總量為 Q=Ne=2πrSne----②
（3）根據(jù)電流的定義I=

Q

t

--------------------③
設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速度大小為v
則自由電子沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)一周所需時(shí)間t=

2πr

v

----④
在時(shí)間t內(nèi)，通過電阻絲橫截面的電量即為電阻絲中的自由電子電荷總量Q
聯(lián)立①②③④式，
得：v=

U

2πrR0neS

答：（1）電阻絲中的電流為

U

2πrR0

；
（2）電阻絲中自由電子電荷總量為2πrSne；
（3）自由電子在電阻絲中定向移動(dòng)的速度為

U

2πrR0neS

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電流、圓的周長、速度的計(jì)算等，關(guān)鍵是理解題中所給電流的電壓．