Question

13．小敏同學(xué)手邊沒(méi)有天平和量筒，只有一把彈簧測(cè)力計(jì)，細(xì)線和一密度為ρ的小鐵塊，一個(gè)燒杯．但她想測(cè)量一種未知液體的密度．通過(guò)思考后結(jié)合相關(guān)的力學(xué)知識(shí)她采取了如下的方法順利的測(cè)出了這種未知液體的密度．步驟如下：
（1）將鐵塊用細(xì)線懸掛在測(cè)力計(jì)的掛鉤上，讀的測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F₁
（2）把鐵塊浸沒(méi)在盛有待測(cè)液體的燒杯中時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F₂
請(qǐng)你結(jié)合相關(guān)的力學(xué)知識(shí)幫小敏同學(xué)推導(dǎo)出這種未知液體的密度表達(dá)式．要求寫(xiě)出必要的公式和文字說(shuō)明．

Answer 1

分析 根據(jù)鐵塊的重力，求出重力，由V=$\frac{m}{ρ}$得出體積，鐵塊完全浸沒(méi)，V_排=V；
根據(jù)稱重法得出鐵塊完全浸沒(méi)在液體中時(shí)受到的浮力，由ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$求出液體的密度．

解答 解：由題意知，G=F₁；
則鐵塊的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{1}}{g}$；
鐵塊的體積V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{\frac{{F}_{1}}{g}}{ρ}$=$\frac{{F}_{1}}{ρg}$；
鐵塊完全浸沒(méi)在液體中受到的浮力：F_浮=F₁-F₂；
由于完全浸沒(méi)，所以V_排=V=$\frac{{F}_{1}}{ρg}$；
由F_浮=ρ_液gV_排得，液體的密度ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{g\frac{{F}_{1}}{ρg}}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{F}_{1}}$ρ，
則表達(dá)式為：ρ_液=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{F}_{1}}$ρ．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是測(cè)量液體密度實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用到了浮力的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵根據(jù)已知條件得出鐵塊的體積和鐵塊受到的浮力．