Question

2．如圖所示，一個邊長為20cm的正方體A放在水平地面上，對地面的壓強為4000Pa，不計繩重和摩擦，求：
（1）重物A的密度是多少？
（2）要想使人站在地面上利用滑輪組將重物A勻速提起來且用的拉力最小，請在圖上畫出滑輪組的繞法．
（3）如果重物A以0.1m/s的速度勻速上升，人對繩子的拉力F的功率為20W，則滑輪組的機械效率是多少？
（4）若用此滑輪組勻速提升另一物體B時，滑輪組的機械效率為75%，則物體B所受的重力時多少？

Answer 1

分析 （1）求出物體的底面積，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$求出物體重力，根據(jù)G=mg=ρgV求出物體的密度；
（2）拉力的方向向下，可以倒著從人的手開始畫；
（3）已知物體A邊長，可以得到體積；已知體積和密度，可以得到物體A質(zhì)量和重力；由上知承擔(dān)物重的繩子段數(shù)，已知物體A上升的速度，可以得到繩子拉下的速度；已知拉力的功率和繩子拉下的速度，可以得到拉力的大��；已知拉力、物重和承擔(dān)物重的繩子段數(shù)，利用η=$\frac{G}{nF}$得到滑輪組的機械效率；
（4）不計繩重和摩擦，已知A物體的物重和施加的拉力，可以得到動滑輪的重力；已知動滑輪的重力和第二次的機械效率，利用機械效率變形公式得到物重B．

解答 解：（1）物體底面積：S=20cm×20cm=400cm²=0.04m²，
物體體積：V=20cm×20cm×20cm=8000cm³=8×10^-3m³，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$得：
物體A重力：
G_A=pS=4000Pa×0.04m²=160N，
由G=mg=ρgV得：
物體的密度：
ρ=$\frac{{G}_{A}}{gV}$=$\frac{160N}{10N/kg×8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）要使該滑輪組向下用力物體向上運動，應(yīng)從定滑輪開始繞．如下圖所示：

（3）繩子拉下的速度為v=2v_A=2×0.1m/s=0.2m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得：
施加的拉力為：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{20W}{0.2m/s}$=100N，
滑輪組的機械效率為：
η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100=$\frac{Gh}{F2h}$×100%=$\frac{{G}_{A}}{2F}$×100%=$\frac{160N}{2×100N}$×100%=80%；
（4）由F=$\frac{1}{2}$（G+G_動）得：
動滑輪的重力為：
G_動=2F-G_A=2×100N-160N=40N，
因為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{動}}$，
所以物體B的重力為：
G_B=$\frac{{η}_{2}{G}_{動}}{1-{η}_{2}}$=$\frac{75%×40N}{1-75%}$=120N．
答：（1）物體A的密度為2×10³kg/m³；
（2）滑輪組繩子繞法如上圖；
（3）滑輪組的機械效率為80%；
（4）物體B的重力為120N．

點評 此題考查了重力的計算、壓強計算公式的應(yīng)用、功率的計算、機械效率的計算以及滑輪組的繞繩方法，綜合性較強，考查了力學(xué)主要的公式或規(guī)律，有一定的難度．