Question

13．科技小組利用學(xué)到的浮力知識(shí)制作一個(gè)浮力．他們找來一個(gè)空飲料瓶，剪掉瓶底，旋緊瓶蓋，在瓶蓋處系一塊質(zhì)量適當(dāng)?shù)男∈瘔K，然后將其倒置在水里，如圖所示，已知該飲料瓶圓柱狀部分的橫截面積為50cm²，總重為0.6N．當(dāng)瓶中不放被測(cè)物體時(shí)，水面所對(duì)位置為零刻度，再利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄍ瓿煽潭龋�使用時(shí)，只要把被測(cè)物體放入瓶中，從水面所對(duì)的刻度就可以直接讀出被測(cè)物體的質(zhì)量． 
（1）裝置中小石塊的作用是使浮力秤能夠豎直地漂浮在水中．
（2）飲料瓶中放上200克物體后，200克刻度線與零刻度線的距離是多少？
（3）利用浮力的知識(shí)證明這種浮力秤的刻度是均勻的．（用物理量表示，已知放入物體的質(zhì)量為m，圓柱部分的橫截面積為S，對(duì)應(yīng)刻度線與零刻度線的距離為h，水的密度為ρ）

Answer 1

分析 （1）如果沒有石塊，飲料瓶容易歪斜；根據(jù)物體的漂浮條件判斷小石塊和飲料瓶受到的浮力和它們的重力的大小小關(guān)系；
（2）根據(jù)物體漂浮時(shí)，浮力與重力相等的特點(diǎn)得出浮力的大小，然后根據(jù)V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$得出V_排的大小；再利用h=$\frac{{V}_{排}}{S}$計(jì)算；
（3）設(shè)被測(cè)物體的質(zhì)量為m，瓶身浸入的深度增加值為h，根據(jù)阿基米德原理和物體的漂浮條件得出h與m的關(guān)系式，進(jìn)而證明刻度是均勻的．

解答 解：
（1）如果沒有石塊，浮力秤容易歪斜，難以豎直漂浮在水中，所以石塊的作用可以使浮力秤能夠豎直地漂浮在水中；由于二者漂浮，它們受到的浮力等于總重；
（2）物體處于漂浮狀態(tài)，所以F_浮=G_物=200×10^-3kg×10N/kg=2N；
由F_浮=ρ_液gV_排可得，V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³=200cm³；
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{200c{m}^{3}}{50c{m}^{3}}$=4cm．
（3）設(shè)被測(cè)物體的質(zhì)量為m，飲料瓶圓柱狀部分的橫截面積為S，在浮力秤中放入被測(cè)物體后，瓶身浸入的深度增加值為h，則：
浮秤再次漂浮時(shí)，增大的浮力等于增大的重力：△F_浮=G，
即：ρ_水gSh=mg，
可得：h=$\frac{m}{{ρ}_{水}S}$，
因?yàn)棣?SUB>水、S為定值，
所以h與m成正比，即該浮力秤質(zhì)量的制度是均勻的；
故答案為：（1）使浮力秤能夠豎直地漂浮在水中；（2）200克刻度線與零刻度線的距離是4cm；
（3）見解答部分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理和物體漂浮條件的掌握和運(yùn)用，能找出h與m的關(guān)系式是本題的關(guān)鍵；此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，屬于難題．