Question

7．如圖所示，正方體甲的邊長為0.1米，密度為5×10³千克/米³，正方體乙的邊長為0.2米，質(zhì)量為24千克．
①求正方體乙的密度；
②求正方體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
③若沿正方體乙的上表面挖去一底面積為0.01米²、高為h的長方體，并在挖去部分中倒?jié)M水或酒精，是否有可能使甲、乙兩物體對(duì)地面的壓強(qiáng)相等（酒精密度0.8×10³千克/米³）？請(qǐng)通過計(jì)算做出判斷．

Answer 1

分析 ①已知正方體乙的質(zhì)量和體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得其密度．
②靜止在水平面上的物體，對(duì)水平面的壓力等于其重力，由此可得正方體乙對(duì)水平地面的壓力大小，由p=$\frac{F}{S}$算出壓強(qiáng)的大小．
③假設(shè)甲、乙兩物體對(duì)地面的壓強(qiáng)相等．列出等式即可求得h，再根據(jù)正方體的邊長可確定是倒水還是酒精．

解答 解；①ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{24kg}{（0.2m）^{3}}$=3×10³kg/m³，
②p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{24kg×9.8N/kg}{0.2m×0.2m}$=5.88×10³Pa，
③沿正方體乙的上表面挖去一底面積為0.01m²、高為h的長方體，并在挖去部分中倒?jié)M水或酒精乙物體對(duì)地面的壓強(qiáng)P_乙'=$\frac{{F}_{乙}^{′}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}^{′}}{{S}_{乙}}$=$\frac{[{m}_{乙}-（{ρ}_{乙}-{ρ}_{液}）△Sh]g}{{S}_{乙}}$，
P_甲=ρ_甲h_甲g．
假設(shè)甲、乙兩物體對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，即：P_乙'=P_甲
則$\frac{[{m}_{乙}-（{ρ}_{乙}-{ρ}_{液}）△Sh]g}{{S}_{乙}}$=ρ_甲h_甲g．
解得：當(dāng)ρ_液=1×10³kg/m³時(shí)，h=0.2m，
因正方體的邊長為0.2m，所以h=0.2m（舍去），當(dāng)ρ_液=0.8×10³kg/m³時(shí)，h=0.18m．
當(dāng)挖去部分的高為0.18m時(shí)，倒?jié)M酒精可以使甲、乙兩物體對(duì)地面的壓強(qiáng)相等．
答：①正方體乙的密度為3×10³kg/m³；
②正方體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為5.88×10³Pa，
③h為0.18m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式的應(yīng)用，此題的難點(diǎn)在于③，在解題時(shí)要記住相關(guān)公式，根據(jù)甲、乙兩物體對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，然后列出等式這是此題的突破點(diǎn)．