Question

有一種測(cè)量人的體重和身高的電子秤，其測(cè)體重部分的原理圖如圖所示的虛線框所示，它主要由三部分構(gòu)成：踏板、壓力杠桿ABO和壓力傳感器R（電阻值會(huì)隨所受壓力大小發(fā)生變化的可變電阻），顯示體重大小的儀表（實(shí)質(zhì)是電流表）．其中AO：BO=5：1，且已知壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關(guān)系如下表所示．

電壓F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
電阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

設(shè)踏板和杠桿組件的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.68V，取g=10N/kg．請(qǐng)回答：
（1）該秤零起點(diǎn)（即踏板空載時(shí)）的刻度線應(yīng)標(biāo)在電流表刻度盤

15.6

mA處．
（2）壓力傳感器的電阻R與其所受的壓力F的關(guān)系式是

R=300-0.6F

．
（3）如果某人站在該秤踏板上，電流表刻度盤的示數(shù)為20mA，這個(gè)人的體重是

550N

N．
（4）若該秤的最大稱量值是200kg，則儀表A的量程應(yīng)選多大？（寫出解題過程，可供選擇的電流表為：0～60mA、0～100mA、0～200mA．）

Answer 1

分析：（1）踏板空載時(shí)，通過表中信息可以得出電阻大小，利用歐姆定律可以求電流；
（2）觀察表格中的數(shù)據(jù)可知，壓力每增大50N，壓力傳感器的電阻減小30Ω，據(jù)此可歸納出R隨壓力F變化的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)電壓與電流可求出此時(shí)壓力傳感器的電阻值，再依據(jù)表中的變化規(guī)律可求出此時(shí)作用在A點(diǎn)的壓力的大小，最后根據(jù)杠桿的平衡條件得出作用在B點(diǎn)的人的體重；
（4）已知人的體重G根據(jù)杠桿的平衡條件求出壓力傳感器R表面承受的壓力，再根據(jù)壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關(guān)系求出壓力和電阻的關(guān)系式，進(jìn)一步求出壓力傳感器R的電阻，最后根據(jù)歐姆定律求出電流表示數(shù)的最大值即可判斷電流表的量程．

解答：解：（1）讀表格可知，當(dāng)壓力為0時(shí)，壓力傳感器的電阻為300Ω，則踏板空載時(shí)電流表讀數(shù)為I=

U

R

=

4.68V

300Ω

=0.0156A=15.6mA；
（2）分析數(shù)據(jù)可知，當(dāng)F每增大50N時(shí)，電阻R減小30Ω，因?yàn)殡娮璧淖畲笾禐?00Ω，所以歸納得電阻R隨壓力F變化的函數(shù)關(guān)系式為：R=300-

30

50

F=300-0.6F；
（3）當(dāng)電流為20mA時(shí)，壓力傳感器的電阻為R₁=

U

I1

=

4.68V

0.02A

=234Ω，
根據(jù)R隨壓力F的變化函數(shù)關(guān)系R=300-0.6F得，
F₁=

300-R1

0.6

=

300-234

0.6

=110N，
設(shè)人的體重為G，根據(jù)杠桿的平衡條件得，F(xiàn)₁?AO=G?BO
解得，G=

F1?AO

BO

=110N×

5

1

=550N．
（4）根據(jù)F×AO=G×BO得，人的體重G作用在壓力傳感器R表面上的壓力為：
F=mg×

BO

AO

=200kg×10N/kg×

1

5

=400N；
根據(jù)R隨壓力F的變化函數(shù)關(guān)系R=300-0.6F得：
壓力傳感器R的電阻為R_大=300-0.6×400=60Ω，
所以此時(shí)電流表的示數(shù)為I_大=

U

R大

=

4.68V

60Ω

=0.078A=78mA．
∵60mA＜78mA＜100mA；
∴儀表A的量程為0～100mA．
故答案為：（1）15.6；（2）R=300-0.6F；（3）550N；（4）儀表A的量程為0～100mA．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了杠桿的平衡條件的應(yīng)用和歐姆定律的計(jì)算，關(guān)鍵是相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是根據(jù)表格信息得出壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關(guān)系表達(dá)式．