Question

12．如圖所示電路中，電源電壓保持不變，電阻R₂和R₃的阻值都為10Ω，閉合開關(guān)S，電流表A₁和A₂的示數(shù)之比為3：2，此時(shí)三電阻R₁、R₂和R₃是并（串或并）聯(lián)，R₁=5Ω．若把電流表A₁和A₂換成電壓表V₁和V₂后，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂為U₂，U₁：U₂=4：3．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，三電阻并聯(lián)，電流表A₁測R₁與R₂支路的電流之和，電流表A₂測R₂與R₃支路的電流之和．根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律可知通過R₂和R₃的電流關(guān)系，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)表示出兩電流表的示數(shù)之比，根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出R₁與R₂的阻值之比，進(jìn)一步求出R₁的阻值；
（2）若把電流表A₁和A₂換成電壓表V₁和V₂后，三電阻串聯(lián)，電壓表V₁測R₂與R₃兩端的電壓之和，電壓表V₂測R₁與R₂兩端的電壓之和，根據(jù)串聯(lián)的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出兩電壓表的示數(shù)之比．

解答 解：（1）由電路圖可知，三電阻并聯(lián)，電流表A₁測R₁與R₂支路的電流之和，電流表A₂測R₂與R₃支路的電流之和．
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且R₂和R₃的阻值都為10Ω，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，通過R₂和R₃的電流相等，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數(shù)之比：
$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}+{I}_{3}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}+{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
則$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：R₁=$\frac{1}{2}$R₂=$\frac{1}{2}$×10Ω=5Ω；
（2）若把電流表A₁和A₂換成電壓表V₁和V₂后，三電阻串聯(lián)，電壓表V₁測R₂與R₃兩端的電壓之和，電壓表V₂測R₁與R₂兩端的電壓之和，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且總電阻等于各分電阻之和，
所以，兩電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω+10Ω}{5Ω+10Ω}$=$\frac{4}{3}$．
故答案為：并； 5；4：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是電路串并聯(lián)的辨別和電表所測電路元件的判斷．